MATLAB.Exponenta
–Û·Ë͇ Matlab&Toolboxes
  Математика
  - Curve Fitting Toolbox
- Statistics Toolbox
- Neural Network Toolbox
- Symbolic/Extended Symbolic Math Toolbox
- Partial Differential Equations
- SNAE Toolbox
- Вычисления и приближение данных в MATLAB
  Оптимизация
  Работа с данными
  Обработка сигналов и изображений
  Проектирование систем управления
  Оптимальные и робастные системы управления
  Финансовые приложения

Вычисления и приближение данных в MATLAB - Математика

Ведущий раздела Вычисления и приближение данных в MATLAB:
Ануфриев Игорь Евгеньевич - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры "Прикладная математика" Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Автор нескольких учебных пособий по MatLab. http://amd.stu.neva.ru/anufriev/anufriev.htm

В разделе "Вычисления и приближение данных в MATLAB" размещаются материалы по следующим темам:

  • Интерполяция и приближение данных.
  • Решение трансцендентных и алгебраических уравнений.
  • Решение систем линейных алгебраических уравнений.
  • Задачи на собственные значения.
  • Вычисление определенных интегралов.
  • Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.

Для решения перечисленных задач рассматривается применение средств MATLAB, а так же используемые в функциях MATLAB методы и алгоритмы. Изложение сопровождается теоретическими сведениями и необходимыми знаниями MATLAB. Разбираются типичные ошибки при решении вычислительных задач.

Материалы раздела Вычисления и приближение данных в MATLAB:

Обзор средств MATLAB и ToolBox'ов для приближения данных.
    Средства MATLAB.
        Приложение Basic Fitting
            Запуск приложения Basic Fitting и его основные компоненты.
            Приближение данных полиномами по методу наименьших квадратов и
            сплайнами в приложении Basic Fitting.

            Сохранение приближений и их значений в рабочей среде MATLAB и
            некоторые операции с ними.

            Работа с несколькими наборами данных.
            Какие функции MATLAB и методы используются в приложении Basic Fitting.
        Приближение полиномами в смысле наименьших квадратов.
            Задача о приближении данных полиномом в смысле наименьших квадратов.
            Метод наименьших квадратов.
            Когда функция polyfit выдает предупреждения, плохая обусловленность,
            центрирование и масштабирование данных.

            Операции с полиномиальными приближениями.
        Работа с разбросанными данными.
            Нахождение выпуклой оболочки множества точек и ее визуализация
            Триангуляция Делоне
            Построение диаграммы Вороного
            Как связаны выпуклая оболочка, триангуляция Делоне и диаграмма
            Вороного

            Нахождение площади многоугольника и пересечения четырехугольников
            Нахождение ближайшей точки и симплекса, содержащего точку
            Приближение разбросанных данных
Основы работы в Curve Fitting Toolbox.
Обзор возможностей и средств Spline Toolbox 3.2.
    Функции для аппроксимации и интерполирования.
    Функции для конструирования сплайнов.
    Функции для выполнения операций над сплайнами и визуализации сплайнов.
    Функции для работы с узлами, точками разрыва и полюсами интерполяции.
    Функции для метода коллокаций и работы с почти блочно-диагональными
        матрицами.

    Приложения для изучения сплайнов, интерполяции и аппроксимации.
Назначение и возможности приложения Spline Tool
Запуск приложения Spline Tool. Импорт данных.
    Импорт данных из массивов
    Импорт данных из текстовых и двоичных файлов
    Импорт функций, заданных аналитической зависимостью
Приближение и интерполяция данных
    Приближение кубическими сплайнами
        Граничные условия not-a-knot (отсутствие узла)
        Граничные условия clamped и complete (условия на первую производную)
        Граничные условия second (условия на вторую производную)
        Граничные условия natural или 'variational' (естественные)
        Граничные условия periodic (периодические)
        Граничные условия Lagrange
        Граничные условия custom (произвольные)
    Приближение сглаживающими сплайнами
Интерполяция кубическими сплайнами, функция csape
Задание граничных условий в функции csape
    Функция csapi для интерполяции с условиями отсутствия узла (not-a-knot)
Другие типы интерполяции в MATLAB
    Интерполяция кусочными полиномами Эрмита
Построение интерполяционных сплайнов в B-форме
    Интерполирование при помощи функции spapi
    B-форма, базисные сплайны
    Выбор узлов B-сплайнов
    Интерполирование B-сплайнами с заданными значениями производных
Интерполяция функций интерполяционными полиномами
    Задача интерполяции функции, интерполяционные полиномы
    Интерполяционный полином в форме Лагранжа
        Вывод формулы
        Вычисление интерполяционного полинома в форме Лагранжа
    Ошибка интерполяции, чебышевские узлы
    Сходимость интерполяционного полинома
    Интерполяционный полином в форме Ньютона
        Разделенные разности и некоторые их свойства
        Получение интерполяционного полинома в форме Ньютона
        Алгоритм вычисления интерполяционного полинома в форме Ньютона
    Интерполяционные формулы для равноотстоящих узлов
    Получение интерполяционного полинома в символьном виде и его коэффициентов
Вычисление коэффициентов кубических полиномов Эрмита и кубических сплайнов
    Вычисление коэффициентов полиномов Эрмита
    Вычисление коэффициентов кубического сплайна
Ошибка интерполяции кубическими сплайнами
    Ошибка интерполяции функции
    Аппроксимация производных
Решение трансцендентных и алгебраических уравнений
    Решение уравнений, функции fzero и roots
        Почему возникает задача о приближенном нахождении корней
        В чем заключается задача о численном решении уравнений
        Отделение корней
        Основные способы обращения к fzero
    Способы задания уравнения для fzero
    Решение уравнения, зависящего от параметров
    Интерфейс fzero, получение информации о вычислениях,
    параметры вычислительного процесса

        Выходные аргументы fzero
        Входные аргументы fzero
    Прерывание работы fzero, пример приложения с кнопкой Stop
    Алгоритм, по которому работает fzero
        Поиск в fzero интервала, содержащего корень
        Алгоритм уточнения корня в fzero
    Отличие fzero от fsolve для решения уравнений вида f(x)=0
    Поиск корней полиномов
Решение систем линейных алгебраических уравнений и спектральных задач
    Обзор возможностей MATLAB для решения систем линейных алгебраических
    уравнений

        Решение систем при помощи знака обратной косой черты
        Матричные разложения Холецкого, LU и QR
    Алгоритм решения системы линейных уравнений при помощи знака обратной
    косой черты

    Функция linsolve для решения систем линейных уравнений
    Влияние обусловленности матрицы на точность решения системы с ней
    Получение неравенства для ошибки, согласованная норма матрицы, подробнее про norm и cond
    Матричные разложения
Список литературы

MathWorks: Documentation (Release 14) \ Вычисления и приближение данных в MATLAB


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика