MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем
 

Математика\SNAE Toolbox

В.Д.Борисевич, В.Г.Потемкин, С.П.Струнков "Пакет прикладных программ для решения систем нелинейных алгебраических уравнений от двух переменных"
Решение СНАУ

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

2.3. Протокол решения тестовой системы

% ********************************************************

%

% Решение

% систем нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ)

% от двух переменных:

%

% Axy*[x**y] = 0,

%

% ********************************************************

%

% Axy - матрица СНАУ размера p*N;

% N - число столбцов матрицы A, длина вектора x**y;

% x, y - векторы алгебраической структуры

% sx jx

% [ x*..*x ... x*..*x ... 1 ],

% sy jy

% [ y*..*y ... y*..*y ... 1 ]

% jx, jy - степени переменных x(jp, jx), y(jp, jy);

% sx, sy - максимальные степени переменных x, y;

% x**y - произведение Кронекера.

 

echo off

flagreal = 0

БЛОК 1. Описание СНАУ. Построение (ССЗ)

Шаг 1.1. Параметры СНАУ

Вы работаете со следующей СНАУ:

Axy =

0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 -7

0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 -7

ranka = 2

XN = [ xxxyy xxxy xxx xxyy xxy xx xyy xy x yy y 1 ]

Количество уравнений

p = 2

Максимальная степень переменной x

sx = 3

Максимальная степень переменной y

sy = 2

БЛОК 2. Вычисление структуры Кронекера

Размеры пучков: D(x) D(y)

9*10 8*10

Шаг 2.1. Характеристики структуры Кронекера

Характеристики структуры Кронекера для D(x)

[ Nl Nr N0 Ni ]

Nx = 0 1 0 1

Характеристики структуры Кронекера для D(y)

[ Nl Nr N0 Ni ]

Ny = 0 2 0 0

Nl - число левых полиномиальных решений

Nr - число правых полиномиальных решений

N0 - число блоков Жордана с нулевыми собственными значениями

Ni - число блоков Жордана с бесконечными собственными значениями

Шаг 2.2. Структура Кронекера

Структура Кронекера пучка D(x)

k nk mk r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 J1 J2 J3 J4 J5 J6

1 2 2 0 0

2 2 2 0 1

3 1 1 0 0

4 1 1 0 0

5 1 1 0 0

6 1 1 0 0

7 1 0 1

Структура Кронекера пучка D(y)

k nk mk r0 r1 r2 r3 r4 J1 J2 J3 J4

1 2 2 0 0

2 2 2 0 0

3 2 2 0 0

4 2 2 0 0

5 2 0 2

Шаг 2.3. Возможные источники решений

Решения по X:

************************************************

- регулярные решения [n n]:

nfx = 1

- полиномиальные решения:

alrx = 0 0 0 0 0 0 1

************************************************

Решения по Y:

************************************************

- регулярных решений нет :

nfy = 0

- полиномиальные решения:

alry = 0 0 0 0 2

************************************************

БЛОК 3. Нахождение полиномиальных решений

Шаг 3.1. Формирование Mt, Mv

Характеристики Mt

s m n rnk mu alr

0 18 10 10 0 0

1 27 20 20 0 0

2 36 30 30 0 0

3 45 40 40 0 0

4 54 50 50 0 0

5 63 60 60 0 0

6 72 70 69 1 1

Характеристики Mv

s m n rnk mu alr

0 16 10 10 0 0

1 24 20 20 0 0

2 32 30 30 0 0

3 40 40 40 0 0

4 48 50 48 2 2

Шаг 3.2. Формирование вспомогательной СНАУ (ВСНАУ)

Характеристики ВСНАУ

До редукции

Размер: Sl

10*17

Шаг 3.3. Редукция уравнений ВСНАУ

Редукция по y

pl = 10 ----> ply = 9

После редукции:

Размер: Sl

9*17

N0l pl plx ply

ans = 10 10 11 9

N0l - число уравнений ВСНАУ

pl - ранг ВСНАУ

plx - число уравнений для формирования регулярных пучков по x

ply - число уравнений для формирования регулярных пучков по y

Шаг 3.4. Формирование q0lx, D0lx, q0ly, D0ly

Размеры матриц: q0l(x) q0l(y)

7*8 10*8

Размеры пучков: D0l(x) D0l(y)

6*8 8*8

Ранги: 6 8

6 7

Характеристики структуры Кронекера для D0l(x)

[ Nl Nr N0 Ni ]

Nlx = 0 2 0 0

Характеристики структуры Кронекера для D0l(y)

[ Nl Nr N0 Ni ]

Nly = 0 0 0 1

Nl - число левых полиномиальных решений

Nr - число правых полиномиальных решений

N0 - число блоков Жордана с нулевыми собственными значениями

Ni - число блоков Жордана с бесконечными собственными значениями

Шаг 3.5. Формирование регулярных частей Dflx, Dfly

Регулярные пучки для ВСНАУ

Размеры пучков: Dfl(x) Dfl(y)

0*0 6*6

БЛОК 4. Формирование решений ССЗ

Шаг 4.1. Вычисление собственных значений регулярных пучков

Распределение решений по классам

Dfx Dflx Dfy Dfly

ans = 1 0 0 6

Шаг 4.2.

Решения ССЗ

x =

1.0000e+000

y =

3.0251e+000

2.1154e+000

2.6514e-001 - 1.4533e+000i

2.6514e-001 + 1.4533e+000i

-1.8354e+000 - 3.7391e-001i

-1.8354e+000 + 3.7391e-001i

 

БЛОК 5. Вычисление допустимых решений ССЗ

Шаг 5.1. Редукция к СНАУ от одной переменной

ДОПУСТИМЫЕ ПАРЫ РЕШЕНИЙ ССЗ

x y

1.0000e+000 -3.0000e+000

1.0000e+000 2.0000e+000

-1.1427e+000 3.0251e+000

-2.9666e+000 2.1154e+000

2.7900e+000 + 8.2555e-001i 2.6514e-001 - 1.4533e+000i

2.7900e+000 - 8.2555e-001i 2.6514e-001 + 1.4533e+000i

-1.2353e+000 + 4.2601e-001i -1.8354e+000 - 3.7391e-001i

-1.2353e+000 - 4.2601e-001i -1.8354e+000 + 3.7391e-001i

Шаг 5.2.

ДОПУСТИМЫЕ ПАРЫ КОНЕЧНЫХ РЕШЕНИЙ ССЗ

x y

1.0000e+000 -3.0000e+000

1.0000e+000 2.0000e+000

-1.1427e+000 3.0251e+000

-2.9666e+000 2.1154e+000

2.7900e+000 + 8.2555e-001i 2.6514e-001 - 1.4533e+000i

2.7900e+000 - 8.2555e-001i 2.6514e-001 + 1.4533e+000i

-1.2353e+000 + 4.2601e-001i -1.8354e+000 - 3.7391e-001i

-1.2353e+000 - 4.2601e-001i -1.8354e+000 + 3.7391e-001i

БЛОК 6. Формирование решений СНАУ

Шаг 6.1. Подстановка решений ССЗ в СНАУ и вычисление невязок

РЕШЕНИЯ СНАУ

x y

1.0000e+000 -3.0000e+000

1.0000e+000 2.0000e+000

-1.1427e+000 3.0251e+000

-2.9666e+000 2.1154e+000

2.7900e+000 + 8.2555e-001i 2.6514e-001 - 1.4533e+000i

2.7900e+000 - 8.2555e-001i 2.6514e-001 + 1.4533e+000i

-1.2353e+000 + 4.2601e-001i -1.8354e+000 - 3.7391e-001i

-1.2353e+000 - 4.2601e-001i -1.8354e+000 + 3.7391e-001i

ТОЧНОСТЬ РЕШЕНИЯ

reps = 3.8481e-013

Шаг 6.2: Графики исходной СНАУ и решений:

   В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика