MATLAB.Exponenta
–Û·Ë͇ Matlab&Toolboxes

Simulink

Работы-участники конкурса Simulink-моделей.

Исследование последовательно-параллельных интегрирующих структур в Simulink

архив работы zip-файл

Жуков Константин Георгиевич, доцент, Санкт-Петербургский государственный технологический университет растительных полимеров, kkb08089@peterlink.ru

Конкурсная разработка является одним из результатов многолетней работы в области программно-аппаратного моделирования обыкновенных дифференциальных уравнений в реальном масштабе времени. Эта обширная область, охватывающая самые различные сферы научных и технических исследований, задач управления и обучения.

Значительный промежуток времени основным средством моделирования, используемым в этой области, являлись различные аналоговые устройства и машины. Аналого-цифровые (гибридные) комплексы - важный этап в развитии аналогового моделирования, позволивший существенно расширить алгоритмические возможности аналоговых средств, повысить их точность и управляемость. Вместе с тем создание гибридных комплексов вряд ли можно считать единственным и наиболее эффективным способом устранения недостатков аналогового моделирования. Принципиально неустранимым дефектом таких систем является необходимость затрат машинного времени на преобразование информации из аналоговой формы в цифровую и наоборот.

Со временем стало складываться впечатление, что в рамках традиционного подхода к моделированию, в основе которого лежит полное или частичное использование средств аналоговой вычислительной техники (АВТ), невозможно создать достаточно простые, универсальные, быстродействующие и точные средства моделирования. Поиск новых путей происходит с двух сторон - от АВМ и от ЭВМ, а также от специализированных систем.

Цифровые дифференциальные анализаторы (ЦДА), цифровые интегрирующие машины (ЦИМ), однородные цифровые структуры и, наконец, разрядно-аналоговые системы - вот наиболее важные направления развития аналоговых принципов моделирования с использованием неаналоговой формы представления информации.

Направление, связанное с использованием микропроцессоров в моделирующих системах, позволяет создать широкий спектр средств моделирования, которые равномерно покрывают область "быстродействие -точность". Микропроцессорные (МП) системы моделирования [1] отличаются от АВМ дискретным представлением информации и программным управлением функциями решающих блоков (РБ) и связями между ними. Нежелательные последствия неизбежной в данном случае дискретизации непрерывного объекта моделирования могут свести к минимуму потенциальные преимущества таких систем. В связи с этим математический и структурный аспекты моделирования непрерывных процессов нуждаются в тщательном анализе. Например, совершенно очевидно, что точность и быстродействие МП-систем находятся в прямой связи с распределением функций между РБ и выбором того или иного метода численного интегрирования.

В работе [2] исследованы математические методы и разработаны на их основе принципы построения последовательно-параллельных интегрирующих структур, предназначенных для моделирования динамических систем в реальном масштабе времени. В основе аппаратной реализации интегрирующих структур лежит вариант построения автоматизированного аналогового процессора [3,4]. Структурная схема процессора, реализующего систему неоднородных дифференциальных уравнений третьего порядка

представлена на рис.1. Такая структура соответствует дискретной аппроксимации непрерывной системы и является примером несинхронной импульсной системы. Ключевые элементы перед каждым из интеграторов работают с одинаковой частотой, но несинхронные по фазе. Несинхронное прерывание, выполняемое ключевыми элементами, является свойством структуры процессора, реализующего численных метод интегрирования. Метод , описанный в работах[2,5] , является новой модификацией метода Эйлера. При выполнении определенной коррекции метод становится практически тождественным по точности методу разложения в ряд Тейлора второго порядка.

Число интеграторов (рис.1) совпадает с классическим способом реализации на АВМ. Отличительной особенностью вычислительного процесса является последовательный принцип интегрирования правых частей заданных уравнений, не требующий одновременного существования всех связей между интеграторами. Последовательный принцип работы интеграторов определил название нового численного метода (МПИ). Необходимые связи между интеграторами осуществляются за счет одновременного срабатывания пар ключевых элементов, стоящих во входных и выходных цепях. Кроме выполнения арифметических операций, представленных в разностных уравнениях на рис.1, интеграторы обеспечивают и хранений промежуточных значений выходных переменных. Время срабатывания ключевых элементов указано для первого цикла определения переменных z1,i; z2,i; z3,i . Для последующих циклов последовательность срабатывания ключей не изменяется.

Разработка такого варианта реализации была предпринята в связи с необходимостью создания полностью автоматизированного аналогового процессора с минимальными аппаратными затратами на создание системы автоматической коммутации (САК) операционных блоков и на установку коэффициентов передачи с помощью цифровых управляемых проводимостей.

Рис.1 Структурная схема аналогового процессора

Simulink является уникальным инструментальным пакетом для исследования подобных динамических систем. Он позволяет моделировать работу рассмотренной выше интегрирующей структуры и эффективно произвести анализ методической ошибки, возникающей за счет интегрирования импульсно-модулированных сигналов.

Первый вариант S-модели схемы (рис.1) создан для детального понимания принципа работы автоматизированного аналогового процессора. Модель (файл difur1_2.mdl) представлен на рис.2. Она реализует решение однородной системы уравнений, что требует внесения определенных изменений в схему аналогового процессора. Необходимо исключить разностные уравнения с переменными и убрать соответствующие ключевые элементы. В модели используются стандартные функциональные библиотечные блоки Simulink Library. Для реализации сумматора- интегратора используются сумматор с тремя входами и одновходовой интегратор. Функции ключевых элементов выполняют блоки Switch из раздела библиотеки Signal Routing. Установка значений постоянных коэффициентов и выполнение операций умножения на зависимые переменные обеспечивается решающими блоками Gain. Для задания требуемой последовательности срабатывания ключевых элементов и времени их замкнутого состояния используются генераторы прямоугольных импульсов Pulse Generator в режиме работы Sample based. Для обеспечения максимальной точности интеграторов выбран Solver ode5 (Dormand-Prince). Значение фиксированного шага совпадает со временем замкнутого состояния ключевых элементов и равно 0.001s. Полученные в результате моделирования решения z1(t),z2(t),z3(t) выводятся на виртуальный осциллограф Scope и в рабочую область Workspace. Отсутствие ключевых элементов на выходах интеграторов отличает эту модель от схемы рис.1., но принципиально не изменяет ее функционирование.

Рис.2 S-модель difur1_2.mdl

Второй вариант S-модели и аналоговый процессор (рис.1) имеют практически одинаковые структуры. В модели реализована общая шина. Для этого в модель включены блоки Mux и Demux. С целью приближения к аппаратной реализации[4] входные и выходные ключи, генераторы управляющих импульсов объединены в соответствующие модули Input Switch,Output Switch,Control Inp и Control Out. Модули в модели представлены подсистемами, хранящимися в файлах Unit_switch_Inp.mdl, Unit_switch_Out.mdl, Unit_control_inp.mdl, Unit_control_out.mdl. Число блоков Gain сокращено с девяти до трех. Каждый из блоков выполняет операции поэлементного умножения векторов [ ].*[ ],[ ].*[ ],[ ].*[ ]. 2 S-модель (файл difur1_3m.mdl) представлена на рис.3. Для оценки погрешности полученного решения переменной производится формирование известного аналитического решения с помощью блоков Ramp и Matlab Fcn.

Исследуемая система задана уравнениями:

и имеет следующие начальные условия (0)=-1, (0)= (0)=2.

Для устранения одной из составляющих методической погрешности МПИ[2] коэффициенты исходного уравнения необходимо увеличить в девять раз. Это достигается установкой соответствующих параметров блоков Gain.

Рис.3 S-модель difur1_3m.mdl

Графики полученных решений системы уравнений показаны на рис.4.

Рис.4 Графики решений системы уравнений

Оценка погрешности результатов моделирования производилась за счет сравнения с известными аналитическими решениями, а также с решениями, полученными при использовании встроенного в Simulink редактора дифференциальных уравнений DEE. S-модель сгенерированная DEE хранится в файле dee_difur1.mdl. Из-за ограничения объема описания конкурсной разработки часть подготовленного материала не удалось включить. Этот поясняющий материал (временные диаграммы) может быть получен при выполнении S-моделей (Time_diag.mdl,Time_diag1.mdl).

Выводы

1.Результаты проведенного исследования подтверждают теоретические выводы

2.Доказана возможность реализации автоматизированного аналогового процессора

3.Проведенный анализ погрешности показал, что точность метода МПИ выше, чем у метода od1(Euler) и практически совпадает с методом od2(Hean)

4.Решение тестового уравнения не может быть получено в реальном времени (за 0,45s)

5.Аппаратная реализация решателей СОДУ является актуальной задачей

6.Технологии моделирования динамических систем фирмы MathWorks- самые передовые в мире

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Танкелевич Р.Е. Моделирующие микропроцессорные системы. М: Энергия,1979,120 с.

2.Жуков К.Г. Методы и средства реализации последовательно-параллельных интегрирующих структур. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н., Ленинград, 1988.

3.Жуков К.Г., Проскуряков В.И. Устройство для коммутации задач на аналоговых вычислительных машинах. А.С. 888138 (СССР). Опубл. в Б.И., 1981, № 45.

4.Жуков К.Г., Лоренц Е.А. Специализированный аналоговый процессор на линейных интегральных схемах. В сб.: Линейные интегральные схемы и их применение в приборостроении и промышленной автоматике. Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции. Ленинград, 1977.

5.Жуков К.Г., Подобед М.В. Модифицированный метод Эйлера и его реализация средствами АЦВТ. В сб.: Теория и методы построения импульсных вычислительных устройств. Труды расширенного заседания Международной ассоциации по аналоговым вычислениям. Рязань, 1978.

6.Жуков К.Г. Моделирование последовательно-параллельных интегрирующих структур. Компьютерное моделирование 2002:Труды Междунар. Науч.-техн. конф. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002. 230 стр.


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика