MATLAB.Exponenta
–Û·Ë͇ Matlab&Toolboxes

Simulink

Работы-участники конкурса Simulink-моделей.

Модель движения планеты

архив работы zip-файл

Михайлов Антон Николаевич, студент, Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет (СПбГПУ), Институт Инноватики, s300zorro@yandex.ru

Номер версии Simulink (Matlab): 5.0 (6.5).

Область науки: астрономия, физика гравитации

Назначение разработки: наглядное представление движения планет и действия закона всемирного тяготения.

Модель основана на следующих известных формулах:

, где

F - гравитационная сила, воздействующая на планету;

G - гравитационная постоянная;

M - масса солнца;

m - масса планеты;

R - расстояние от планеты до солнца.

, где

a - ускорение.

,

, где

Fx, Fy - проекции гравитационной силы на оси координат;

x, y - координаты планеты относительно солнца.

Схема модели приведена на рис.1.

Рис.1

Исходная система уравнений:

, где

y(2), x(2) - вторые производные по координатам (частные ускорения).

В модели сделаны упрощения:

  1. плоскость движения планеты принимается как плоскость XY (третья координата исключена);
  2. принята система мер, в которой гравитационная постоянная (G) и масса Солнца (M) равны единице;
  3. Солнце неподвижно и расположено в начале координат;
  4. на планету оказывает воздействие лишь гравитационное поле Солнца.

На четырех интеграторах рассчитываются координаты планеты и производные по этим координатам (частные скорости).

Блок A (рис.2) рассчитывает вторые производные по координатам X,Y (частные ускорения).

Блоки Evklid (рис.3) и EvklidV (рис.4) рассчитывают соответственно расстояние планеты до солнца (R) по формуле

,

и скорость ее движения по орбите (V) по формуле

,

где Vx, Vy - частные скорости (производные по координатам X,Y).

Результаты численного моделирования можно видеть на графиках расстояния до солнца (рис.5), скорости (рис.6) и траектории (орбиты) (рис. 7).

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Рис.6

Рис.7


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика