MATLAB è Simulink íà ðóññêîì

https://hub.exponenta.ru/

Обработка сигналов и изображений\Signal Processing Toolbox

Список функций Signal Processing Toolbox: Преобразования аналоговых фильтров

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

LP2BP
Преобразование ФНЧ в полосовой фильтр

Синтаксис

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw)
[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)

Описание

Функция lp2bp преобразует аналоговый фильтр-прототип (фильтр нижних частот (ФНЧ) с угловой частотой среза, равной 1 рад/с) в полосовой фильтр с заданными средней частотой и шириной полосы пропускания. Данное преобразование представляет собой один из этапов, выполняемых при синтезе дискретных фильтров функциями butter, cheby1, cheby2 и ellip.

Функция lp2bp может преобразовывать аналоговые линейные системы, представленные одним из двух способов - в виде функции передачи или в пространстве состояний. В обоих случаях подразумевается, что входная аналоговая система является фильтром-прототипом.


Преобразование функции передачи системы

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw)

Преобразует аналоговый ФНЧ-прототип, заданный коэффициентами полиномов функции передачи, в полосовой фильтр со средней частотой полосы пропускания Wo и шириной полосы пропускания Bw. Векторы-строки b и a задают коэффициенты полиномов, соответственно, числителя и знаменателя функции передачи прототипа в порядке убывания степеней переменной s.

Скалярные параметры Wo и Bw задают соответственно среднюю частоту и ширину полосы пропускания в радианах в секунду. С границами полосы пропускания w1 и w2 эти параметры связаны следующим образом:

Wo = sqrt(w1*w2)
Bw = w2-w1

Функция lp2bp возвращает коэффициенты полиномов числителя и знаменателя функции передачи преобразованного фильтра в векторах-строках bt и at соответственно.


Преобразование системы в пространстве состояний

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)

Преобразует аналоговый ФНЧ-прототип, заданный в пространстве состояний, в полосовой фильтр со средней частотой полосы пропускания Wo и шириной полосы пропускания Bw. С границами полосы пропускания w1 и w2 эти параметры связаны следующим образом:

Wo = sqrt(w1*w2)
Bw = w2-w1

Параметры пространства состояний задаются матрицами A, B, C, D и имеют следующий смысл:

Здесь u(t) - входной сигнал, y(t) - выходной сигнал, а x(t) - вектор состояния системы.

Функция lp2bp возвращает описание преобразованного полосового фильтра в виде матриц параметров пространства состояний At, Bt, Ct, Dt.


Алгоритм

Функция lp2bp с высокой точностью решает классическую задачу преобразования частотной оси для аналогового фильтра в пространстве состояний. Рассмотрим систему, заданную в пространстве состояний:

Здесь u(t) - входной сигнал, y(t) - выходной сигнал, а x(t) - вектор состояния системы. Преобразование Лапласа от первого уравнения этой системы имеет следующий вид (подразумеваются нулевые начальные условия):

.

Далее, если результирующий полосовой фильтр должен иметь среднюю частоту полосы пропускания 0 и ширину полосы пропускания Bw, соответствующее преобразование в s-области выглядит так:

,

где Q = 0/Bw и p = s/ 0. Подстановка этого выражения вместо s в преобразование Лапласа для уравнения состояния системы дает следующее (с учетом того, что умножение на p соответствует дифференцированию во временной области):

или

Теперь расширим вектор состояния, добавив к нему вектор , определяемый следующим образом:

Подстановка этого в предыдущую формулу дает следующее выражение:

Два последних выражения совместно формируют уравнение состояния преобразованной системы. Чтобы найти матрицы параметров пространства состояний результирующего полосового фильтра, необходимо переписать уравнения состояния в стандартной форме и умножить их на 0, чтобы восстановить частотный масштаб, представляемый переменной p. Таким образом, преобразование ФНЧ в полосовой фильтр в пространстве состояний выполняется следующим образом:

Q = Wo/Bw; [ma,m] = size(A);
At = Wo*[A/Q eye(ma,m);-eye(ma,m) zeros(ma,m)];
Bt = Wo*[B/Q; zeros(ma,n)];
Ct = [C zeros(mc,ma)];
Dt = D;

Если функции lp2bp передается описание системы в виде функции передачи, оно прежде всего преобразуется в параметры пространства состояний, после чего к параметрам пространства состояний применяется описанный алгоритм, а результат преобразуется снова в функцию передачи.

Сопутствующие функции: bilinear, impinvar, lp2bs, lp2hp, lp2lp

В оглавление \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


Поиск по сайту:


Система Orphus