MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем

Математика\Partial Differential Equations Toolbox

В.Е.Шмелев "Partial Differential Equations Toolbox. Инструментарий решения дифференциальных уравнений в частных производных":
2. Работа пользователя с GUI-приложением PDE Toolbox Matlab

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

2.3. Список стандартных краевых задач PDETool

2.3.9. Теплопередача

Тепловое поле характеризуется пространственным распределением температуры и плотности потока тепловой мощности.

Уравнения теплового поля в дифференциальной форме имеют вид:

div pт = Q - U/ t                                       (2.38)

pт = -k*grad T                                              (2.39)

U/ t = ( CT)/ t = C T/ t ,            (2.40)

где pт - плотность потока тепловой мощности, Вт/м2; Q - объёмная плотность мощности сторонних источников тепла, Вт/м3; U - объёмная плотность внутренней тепловой энергии вещества, Дж/м3; k - теплопроводность вещества, ВтК-1м-1; T - температура, К; - плотность вещества, кг/м3; C - удельная теплоёмкость вещества, Дж кг-1 К-1. (2.38) - фундаментальное уравнение теплового поля; (2.39) - уравнение, описывающее теплопроводящие свойства вещества; (2.40) - уравнение, описывающее динамические тепловые свойства вещества.

Подставив (2.39) и (2.40) в (2.38), получим:

C T/ t - div(k*grad T) = Q                       (2.41)

(2.41) - уравнение теплопроводности относительно поля температур. Это уравнение описывает динамический режим теплового поля. В статическом режиме T/ t = 0, поэтому уравнение теплопроводности приобретает следующий вид:

-div(k*grad T) = Q                                          (2.42)

(2.41) называют параболическим уравнением, а (2.42) - эллиптическим.

В PDETool краевая задача теплопроводности базируется на уравнениях (2.41), (2.42).

На рис.2.39 показан вид диалогового окна ввода коэффициентов PDE этой краевой задачи. Здесь приняты следующие обозначения переменных (полей): rho - плотность вещества ; C - удельная теплоёмкость вещества C; k - теплопроводность вещества k; Q - объёмная плотность мощности сторонних источников тепла Q. В поле "Equation" этого окна показан вид уравнения теплопроводности. Второе слагаемое правой части уравнения в этом окне записано некорректно. "h*(Text-T)" - это не объёмно распределённый источник тепла, а составляющая плотности потока тепловой мощности через внешнюю границу расчётной области, пропорциональная разности температур окружающей среды и границы расчётной области. На самом деле это слагаемое относится к граничным условиям, которые в задачах электромагнетизма называются "импедансными". Здесь h - коэффициент конвективного или кондуктивного теплообмена расчётной области с окружающей средой, Вт м-2 К-1; Text - температура окружающей среды при бесконечном удалении от расчётной области (здесь предполагается, что расчётная область окружена бесконечной однородной средой без источников тепла); T - температура границы расчётной области. По умолчанию rho=1, C=1, k=1, Q=1, h=1, Text=0. В режиме "Elliptic" ввод коэффициентов rho и C запрещён.

Рис.2.39. Диалоговое окно ввода коэффициентов PDE теплопроводности

Рис.2.40. Диалоговое окно ввода граничных условий Дирихле

Рис.2.41. Диалоговое окно ввода граничных условий Неймана

На рис.2.40, 2.41 показан вид диалоговых окон ввода граничных условий для краевой задачи теплопроводности и значения соответствующих параметров по умолчанию. Как видно, ввод граничных условий осуществляется так же, как и в случае "Generic Scalar". Отличие заключается только в обозначении искомой переменной (там u, а здесь T).

Краевая задача анализа теплового поля названа в PDETool "Heat Transfer".

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика