MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем

Математика\Partial Differential Equations Toolbox

В.Е.Шмелев "Partial Differential Equations Toolbox. Инструментарий решения дифференциальных уравнений в частных производных":
2. Работа пользователя с GUI-приложением PDE Toolbox Matlab

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

2.3. Список стандартных краевых задач PDETool

2.3.6. Магнитостатическая задача

Магнитостатическим называют магнитное поле, источниками которого являются постоянные электрические токи и остаточная намагниченность ферромагнитных тел. Рассмотрим уравнения магнитостатического поля в дифференциальной форме. Одно из этих уравнений получило название "закон полного тока":

rot H = ,                                                                  (2.18)

где H - пространственное распределение вектора напряжённости магнитного поля; - векторное поле плотности тока (при анализе магнитостатического поля можно считать, что все токи обусловлены действием сторонних источников тока). Второе уравнение называется законом непрерывности линий магнитной индукции:

div B = 0,                                                                   (2.19)

где B - пространственное распределение вектора магнитной индукции. Уравнения магнитостатики (2.18), (2.19) должны дополняться уравнением, описывающим магнитные свойства вещества и связывающим между собой векторы H и B. Такое уравнение называется уравнением материальной связи. В случае линейных изотропных диэлектрических свойств среды уравнение материальной связи между векторами H и B имеет вид:

B = H + Br или H = (B - Br),                              (2.20)

где - абсолютная магнитная проницаемость среды; = 4 *10-7 Гн/м - абсолютная магнитная проницаемость вакуума (основная магнитная постоян-ная); - относительная магнитная проницаемость среды; Br - векторное поле остаточной магнитной индукции среды; = - удельное магнитное сопротивление среды. Векторные поля и Br являются пространственно - распределёнными источниками магнитостатического поля.
Из уравнения (2.19) следует, что векторное поле B можно представить в виде ротора некоторого векторного поля:

B = rot A                                                                 (2.21)

Здесь векторное поле A называется векторным магнитным потенциалом.
Подставив (2.21) в (2.20), а затем (2.20) в (2.18), получим

rot ( rot A) = + rot ( Br)                             (2.22)

(2.22) является уравнением магнитостатического поля относительно векторного магнитного потенциала. Если ввести обозначение A' = A/ - векторный магнитный потенциал, измеряемый в единицах тока, то (2.22) примет вид

rot ( rot A') = + rot ( Mr) ,                       (2.23)

где Mr = Br/ - векторное поле остаточной намагниченности вещества.
PDE Toolbox MATLAB не поддерживает наличие в расчётной области тел, обладающих остаточной намагниченностью. Значит, поддерживается только такая магнитостатическая задача, в которой Mr = 0.
В случае двумерного магнитостатического поля = *1z; A' = A'*1z . По-этому при Mr=0 в соответствии с правилами векторного анализа уравнение (2.23) примет следующий вид:

-div ( grad A') =                                             (2.24)

(такое преобразование корректно только в случае изотропных магнитных свойств вещества).
В PDETool краевая задача магнитостатики базируется на уравнении (2.24).
На рис.2.30 показан вид диалогового окна ввода коэффициентов PDE маг-нитостатической задачи. Здесь приняты следующие обозначения переменных (полей): A - векторный магнитный потенциал A'; B - вектор магнитной индук-ции; mu - относительная магнитная проницаемость; J - плотность тока. По умолчанию mu = 1; J = 1. Коэффициенты PDE, показанные на рис.2.30, можно задавать в виде скалярных полей с помощью выражений. Синтаксис такой же, как и в случае "Generic Scalar".


Рис.2.30. Диалоговое окно ввода коэффициентов PDE магнитостатики


Рис.2.31. Диалоговое окно ввода граничных условий Дирихле


Рис.2.32. Диалоговое окно ввода граничных условий Неймана

На рис. 2.31, 2.32 показан вид диалоговых окон ввода граничных условий для краевой задачи магнитостатики и значения соответствующих параметров по умолчанию. Как видно, ввод граничных условий осуществляется так же, как и в случае "Generic Scalar". Отличие заключается только в обозначении искомой переменной (там u, а здесь A).

Краевая задача магнитостатики названа в PDETool "Magnetostatics".

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика