MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем

Математика\Partial Differential Equations Toolbox

В.Е.Шмелев "Partial Differential Equations Toolbox. Инструментарий решения дифференциальных уравнений в частных производных": Введение

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Большинство физических процессов, происходящих в природе и технике, описывается дифференциальными уравнениями. Различают обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ, ODE) и дифференциальные уравнения в частных производных (PDE), которые иначе называются уравнениями математической физики. Первые, как правило, описывают процессы в устройствах и системах с сосредоточенными параметрами. Вторые описывают процессы в системах с пространственно–распределёнными параметрами. Важнейшим частным случаем таких систем являются физические поля.

С философской точки зрения поле – это невещественный вид материи, оказывающий силовое воздействие на вещественные тела и определяемый в каждой точке физического пространства некоторым множеством скалярных, векторных, тензорных, матричных и других величин. С математической точки зрения поле – это функция пространства и времени. Причём, как было сказано выше, распределение значений этой функции может носить скалярный, векторный, тензорный, матричный характер; значением функции может быть математический объект сложной структуры.

Пакет Partial Differential Equation (PDE) содержит средства для численного моделирования нестационарных физических полей, описываемых уравнениями в частных производных второго порядка. В пакете используется проекционный метод Галёркина с конечными элементами [1, 2, 3]. Команды и графический интерфейс пакета могут быть использованы для математического моделирования физических полей в двумерной расчётной области применительно к широкому классу инженерных и научных приложений, включая задачи сопротивления материалов, расчёты электромагнитных устройств, задачи тепломассопереноса и диффузии [4].

Основные свойства PDE Toolbox MATLAB:

  • Полноценный графический интерфейс для обработки PDE второго порядка
  • Автоматический и адаптивный выбор конечноэлементной сетки
  • Задание граничных условий: Дирихле, Неймана и смешанные
  • Гибкая постановка задачи с использованием синтаксиса языка MATLAB
  • Полностью автоматическое сеточное разбиение и выбор величины конечных элементов
  • Нелинейные и адаптивные расчётные схемы
  • Возможность визуализации полученного в ходе решения PDE распределения требуемых физических величин, демонстрация принятого разбиения и анимационные эффекты.

Примечание. Векторные величины и поля будут обозначаться жирным шрифтом. В математических выражениях обычная операция умножения (умножение матриц, скалярное произведение векторов, внутреннее произведение тензоров любой валентности с одинарным поглощением индексов, умножение нескалярных математических объектов на скаляр) будет обозначаться значком * (звёздочка) или отсутствием знака операции. Векторное произведение будет обозначаться ** (две звёздочки подряд). Эти обозначения введены для того, чтобы форматированные формулы корректно обрабатывались любым текстовым конвертором и отпадала необходимость вводить в текст объекты Equation Editor. Минимизация в тексте количества таких объектов существенно сэкономит память и позволит читать данный документ на маломощных компьютерах.

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика