MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем

MATLAB\MATLAB

В.Г.Потемкин "Справочник по MATLAB"
Линейная алгебра

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Вычисление собственных значений и сингулярных чисел

POLYEIG
Вычисление собственных значений матричного полинома

Синтаксис:

           [R, d] = polyeig(A0, A1, ..., Ap)

Описание:

Функция [R, d] = polyeig(A0, A1, ..., Ap) решает полную проблему собственных значений для матричного полинома степени p вида

         (A0 + l * A1 + ... + l p * Ap) * r = 0.

Входными переменными этой функции являются p+1 квадратная матрица A0, A1, ..., Ap порядка n. Выходными переменными - матрица собственных векторов R размера n х (n х p) и вектор собственных значений d длины n х p.

Для некоторых значений p и n функция polyeig становится равносильной другим функциям системы MATLAB:

  • p = 0, функция polyeig(A) равносильна функции eig(A);
  • p = 1, функция polyeig(A, B) равносильна функции eig(A, -B);
  • n = 1, функция polyeig(a0, a1, ..., ap) для скаляров a0, ..., ap, равносильна функции roots([ap .. a1 a0]).

Алгоритм:

Задача сводится к решению обобщенной проблемы собственных значений для пары матриц A и B порядка n х p. В частном случае, когда p = 4, эти матрицы имеют вид

    A = image707.gif (491 bytes);        B = image708.gif (586 bytes);

Если одна (но не обе) из матриц A0 или Ap вырожденна, то некоторые из собственных значений могут оказаться равными нулю или Inf.

Если обе матрицы A0 и Ap вырожденны, то задача оказывается плохо обусловленной. С точки зрения теории это означает, что решения может не существовать или оно может быть неединственным. С вычислительной точки зрения решение может оказаться неточным.

В алгоритме сделана попытка выявить эту ситуацию и сформировать соответствующее предупреждение.

Диагностические сообщения:

Если обе матрицы A0 и Ap близки к вырожденным, выдается сообщение
           Warning: Rank deficient generalized eigenvalue problem.
           Eigenvalues are not well determined. Results may be inaccurate.
           Предупреждение: Неполный ранг для обобщенной проблемы.
           Собственные значения плохо обусловлены. Результат может быть неточным.

Замечание:

Функция polyeig включена в систему MATLAB начиная с версии 4.2c.

Сопутствующие функции: EIG, ROOTS, QZ.

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

 


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика