MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем

MATLAB\MATLAB

В.Г.Потемкин "Справочник по MATLAB"
Линейная алгебра

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Решение линейных уравнений

LU
LU-разложение

Синтаксис:

             [L, U] = lu(A)
             [L, U, P] = lu(A)

Описание:

Функция [L, U] = lu(A) находит LU-разложение для произвольной квадратной матрицы A в виде произведения нижней треугольной матрицы L (возможно с перестановками) и верхней треугольной матрицы U, так что A = L * U.

Функция [L, U, P] = lu(A) находит разложение для произвольной квадратной матрицы A в виде трех составляющих - нижней треугольной матрицы L, верхней треугольной матрицы U и матрицы перестановок P, так что P * A = L * U.

Все алгоритмы LU-разложения так или иначе основаны на методе исключения Гаусса. LU-разложение используется при вычислении определителей, нахождении обратных матриц и в решателях систем линейных уравнений.

Примеры:

Рассмотрим возмущенную отрицательно определенную матрицу Паскаля 3-го порядка следующего вида:

A = eig(A) =
1 1

1

1 2 3
1 3 4
0.7024
-0.2185
6.5160

            [L, U] = lu(A)

L = U = L * U =
1.0000 0 0
1.0000 0.5000 1.0000
1.0000 1.0000 0
1.0000 1.0000 1.0000
0 2.0000 3.0000
0 0 0.5000
1 1 1
1 2 3
1 3 4

            det(A) = det(L) * det(U) = -1;
            [L, U, P] = lu(B)

L = U = P = L * U =
1.0000 0 0
1.0000 0.5000 0
1.0000 1.0000 1.0000
1.0000 1.0000 1.0000
0 2.0000 3.0000
0 0 0.5000
1 0 0
0 0 1
0 1 0
1 1 1
1 2 3
1 3 4

           det(A) = det(L) * det(U)/det(P) = -1;

Сопутствующие функции: QR, INV, DET, RCOND, RREF, \, /.

Ссылки:

1. Dongarra J. J., Bunch J. R., Moler C. B., Stewart G. W. LINPACK User’s Guide. Philadelphia, 1979.

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

 


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика