MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем

MATLAB\MATLAB

В.Г.Потемкин "Справочник по MATLAB"
Линейная алгебра

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Вычисление функций от матриц

FUNM
Вычисление произвольных функций от матрицы

Синтаксис:

        Y = funm(A, ‘<имя функции>‘)
        [Y, esterr] = funm(A, ‘<имя функции>‘)

Описание:

Функция Y = funm(A, ‘<имя функции>‘) позволяет вычислить любую функцию от матрицы, если она имеет имя, составленное из латинских букв. Это могут быть, например, все элементарные математические функции.

При таком обращении возможно появление диагностического предупреждения

            Warning: Result from FUNM may be inaccurate. esterr = xxx
            Предупреждение: Результат вычисления функции FUNM может быть неточным.esterr = xxx

Функция [Y, esterr] = logm(A) кроме вычисленной матрицы возвращает оценку погрешности в виде относительной невязки norm(expm(Y) - A) / norm(A).

В этом случае диагностическое сообщение не выводится.

Функции funm(A, ‘sqrt‘) и funm(A, ‘log‘) эквивалентны функциям sqrtm(A) и logm(A). Функции funm(A, ‘exp‘) и expm(A) вычисляют одну и ту же функцию, но различными способами; применение функции expm предпочтительнее.

Пример:

Следующие последовательности операторов в пределах ошибок округления должны давать одинаковые результаты.

S = funm(A, ‘sin’); E = expm(i * A);
C = funm(A, ‘cos’); C = real(E);
S = imag(E);

В любом случае они удовлетворяют условию S*S + C*C = I, где I = eye(size(A)).

Алгоритм:

Функция funm вычисляется, функции от матриц с использованием алгоритма Парлетта [1-2]. Этот алгоритм потенциально неустойчив. Если матрица имеет кратные или близкие к ним собственные значения, то функция funm дает неточные или полностью несостоятельные результаты. При разработке алгоритма была сделана попытка выявить эту ситуацию и дать диагностическое сообщение. Однако выбранный критерий столь чувствителен, что сообщение может быть выдано даже при точном результате.

Если матрица A - действительная симметрическая или комплексная эрмитова, то ее форма Шура диагональна и результаты могут обладать очень высокой точностью.

Сопутствующие функции: EXPM, SQRTM, LOGM.

Ссылки:

  1. Golub G. H., Van Loan. Matrix Computation. John Hopkins University Press, 1983.
  2. Moler C. B., Van Loan. Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix//SIAM Review. Berlin, 1979. Vol. 20. P.801-836.

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

 


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика