MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем

MATLAB\MATLAB

В.Г.Потемкин "Справочник по MATLAB"
Линейная алгебра

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Решение линейных уравнений

CHOL
Разложение Холецкого

Синтаксис:

             R = chol(A)
             [R, p] = chol(A)

Описание:

Функция R = chol(A) находит разложение Холецкого для действительных симметрических и комплексных эрмитовых матриц. Если A - положительно определенная матрица, то матрица R - верхняя треугольная и удовлетворяет соотношению R’ * R = A; в противном случае появляется сообщение об ошибке.

Функция [R, p] = chol(A) никогда не генерирует сообщения об ошибке; если A - положительно определенная матрица, то p = 0 и матрица R совпадает с предшествующим случаем, в противном случае p > 0 и R - верхняя треугольная матрица порядка q = p -1 такая, что R’ * R = A(1 : q, 1 : q).

Примеры:

Рассмотрим матрицу Паскаля, составленную из биномиальных коэффициентов. Это положительно определенная матрица, а ее разложение Холецкого также использует часть биномиальных коэффициентов:

           A = pascal(5)

A R = chol(A) eig(A)
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 70
1 1 1 1 1
0 1 2 3 4
0 0 1 3 6
0 0 0 1 4
0 0 0 0 1
0.0108
1.1812
1.0000
5.5175
92.2904

Разрушим положительную определенность этой матрицы, вычтя из ее последнего элемента единицу:

A [R, p] = chol(A) eig(A)
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 69
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 1
p = 5
0.0000
0.1500
0.9522
5.3531
91.5446

            R' * R =

1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20

Сопутствующие функции: QR, LU.

Ссылки:

1. Dongarra J. J., Bunch J. R., Moler C. B., Stewart G. W. LINPACK User’s Guide. Philadelphia, 1979.

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

 


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика