MATLAB.Exponenta
–Û·Ë͇ Matlab&Toolboxes

MATLAB

В.Г.Потемкин "Введение в Matlab" (v 5.3)
Глава 3. Программирование в среде Matlab 5

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу \ Предметный указатель

3.4. Операторы системы MATLAB 5.  Объединение операторов в арифметические выражения.  Встроенные функции

Операторы системы MATLAB делятся на три категории:

  • Арифметические операторы позволяют конструировать арифметические выражения и выполнять числовые вычисления.
  • Операторы отношения позволяют сравнивать числовые операнды.
  • Логические операторы позволяют строить логические выражения.

Логические операторы имеют самый низкий приоритет относительно операторов отношения и арифметических операторов.

Арифметические операторы. При работе с массивом чисел установлены следующие уровни приоритета среди арифметических операций :

уровень 1: поэлементное транспонирование (.'), поэлементное возведение в  степень (.^), эрмитово сопряженное транспонирование матрицы   ('), возведение матрицы в степень (^);
уровень 2: унарное сложение (+), унарное вычитание (-);
уровень 3: умножение массивов (.*), правое деление (./), левое деление массивов (.\), умножение матриц (*), решение систем линейных уравнений - операция (/), операция (\);
уровень 4: сложение (+), вычитание (-);
уровень 5: оператор формирования массивов (:).

           Внутри каждого уровня операторы имеют равный приоритет и вычисляются в порядке следования слева направо. Заданный по умолчанию порядок следования может быть изменен с помощью круглых скобок.

Пример

Пусть заданы 2 вектора

A = [3 9 5];
B = [2 1 5];

Результаты выполнения операторов

C = A./B. ^ 2
C = 0.7500 9.0000 0.2000
C = (A./B). ^ 2
C = 2.2500 81.0000 1.0000
совершенно различны.

Арифметические операторы допускают использование индексных выражений:

b = sqrt (A(2)) + 2*B (1)
b = 7

Арифметические операторы системы MATLAB работают, как правило, с массивами одинаковых размеров. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением единственного случая, когда один из них - скаляр. Если один из операндов скалярный, а другой нет, в системе MATLAB принято, что скаляр расширяется до размеров второго операнда и заданная операция применяется к каждому элементу. Такая операция называется расширением скаляра.

Операторы отношения. В системе MATLAB определено 6 следующих операторов отношения:

  • <      Меньше
  • <=    Меньше или равно
  • >      Больше
  • > =   Больше или равно
  • ==    Равно тождественно
  • ~ =   Не равно

Операторы отношения выполняют поэлементное сравнение двух массивов равных размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая когда один из них скаляр. В этом случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Операторы отношения, как правило, применяется для изменения последовательности выполнения операторов программы. Поэтому они чаще всего используются в теле операторов if, for, while, switch.

Операторы отношения всегда выполняются поэлементно.

Пример.

Выполним сравнение двух массивов, используя условие А<B: 

                 A = [2 7 6; 9 0 -1; 3 0.5 6];
                 B = [8 0.2 0; -3 2 5; 4 -1 7];
                 А< B

                 ans =

1 0 0
0 1 1
1 0 1

Полученная матрица указывает позиции, где элемент А меньше соответствующего элемента B.

При вычислении арифметических выражений операторы отношения имеют более низкий приоритет, чем арифметические, но более высокий, чем логические операторы.

Операторы отношения могут применятся к многомерным массивам, для которых одна из размерностей равна нулю, при условии, что оба массива - одинакового размера или один из них - скаляр. Однако выражения типа A == [ ] применимы только к массивам размера 0х0 или 1х1, а в других случаях вызывают ошибку.

Поэтому наиболее универсальный способ проверить, является ли массив пустым - это применить функцию isempty (A).

Логические операторы. В состав логических операторов системы MATLAB входят следующие операторы:

& И
| ИЛИ
~ НЕТ

В дополнение к этим операторам, каталог bitfun содержит ряд функций, которые выполняют поразрядные логические операции.

Логические операторы реализуют поэлементное сравнение массивов одинаковых размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая, когда один из них скаляр. В последнем случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Каждому логическому оператору соответствует некоторый набор условий, которые определяю результат логического выражения:

  • Логическое выражение с оператором AND (&) является истинным, если оба операнда - истинны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение истинно, если оба операнда отличны от нуля.

Пример
              Пусть заданы два числовых вектора:
               u = [1 0 2 3 0 5];
               v = [5 6 1 0 0 7]
;
и логическое выражение с оператором AND (&) :
              U & v
              ans =

1 0 1 0 0 1
  • Логическое выражение с оператором OR (|) является истинным, если один из операндов или оба операнда логически истинны. Выражение ложно, только если оба операнда логически ложны.
    Если элементами логического выражения являются числа, то выражение ложно, если оба операнда равны нулю.

Пример
            Используем векторы u и v, определенные выше, и выполним логическое выражение с оператором OR (|):
            U | v
            ans =

1 1 1 1 0 1
  • Логическое выражение с оператором NOT (~) строит отрицание. Результат логически ложен, если операнд истинен, и истинен, если операнд ложен. Если элементами логического выражения являются числа, то любой операнд, отличный от нуля, становится нулем, и любой нулевой операнд становится единицей.

Пример
            Используем вектор u, заданный выше и построим логическое выражение с оператором NOT (~):
           ~ u
            ans =

0 1 0 0 1 0

Логические функции. В дополнение к логическим операторам в состав системы MATLAB включено ряд логических функций:

  • Функция xor(a, b) реализует операцию ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ. Выражение, содержащее ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ истинно, если один из операндов имеет значение TRUE, а другой FALSE. Для числовых выражений, функция возвращает 1, если один из операндов отличен от нуля, а другой - нуль.

Пример
            Рассмотрим два числовых операнда а и b:
               a = 1;
               b = 1;
            Тогда операция xor даёт результат:
               Xor (a, b)
              ans =            0

  • Функция all возвращает 1, если все элементы вектора истинны или отличны от нуля.

Пример
         Пусть задан вектор u и требуется проверить его на условие "все ли элементы меньше 3?". Если это условие выполняется, то выдается сообщение "Все элементы меньше 3".

                 u = [1 2 3 4 0];
                 if all(u < 3)
                     Disp ('Все элементы меньше 3')
                 end

В данном случае никакого сообщения не появится, но если в качестве вектора u взять вектор

                 u = [0 1 2 0]

то появитсясообщение

                 ans = ' Все элементы меньше 3'

В случае массивов функция all проверяет столбцы, то есть является ориентированной по столбцам.

Пример

           A = [0 1 2; 3 5 0]
            all(A)

  • Функция any возвращает 1, если хотя бы один из элементов аргумента отличен от нуля; иначе, возвращается 0. В случае обработки массивов функция any является столбцовоориентированной .
  • Функции isnan и isinf возвращают 1 для NaN и Inf, соответственно. Функция isfinite истинна только для величин, которые не имеют значения inf или NaN.

Пример
           Рассмотрим сдующие два числовых массива А и В
           A = [0 1 5;2 NaN -inf];
           B = [0 0 15; 2 5 inf]
;
           Образуем массив С и применим перечисленные выше функции
           C = A./B
           C =

NaN Inf   0.3333
1.0000     NaN NaN

 

isfinite (C) isnan (C) isinf (C)
ans =
    0   0   1
    1   0   0
ans =
    1   0   0
    0   1   1
ans =
    0   1   0
    0   0   0

Полный список логических функций системы MATLAB содержится в каталоге ops.

Функция find. Функция find определяет индексы элементов массива, которые удовлетворяют заданному логическому условию. Как правило, она используется для создания шаблонов для сравнения и создания массивов индексов. В наиболее употребительной форме функция к = find( х <условие> ) возвращает вектор индексов тех элементов, которые удовлетворяет заданному условию.

          A = magic(4)
          A =

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

          k = find(A > 8);
          A(k) = 100

          A =

100 2 3 100
5 100 100 8
100 7 6 100
4 100 100 1

Функция вида [i, j] = find(x) позволяет получить индексы ненулевых элементов прямоугольного массива. Функция вида [i, j, s] = find(x) возвращает кроме того и их значения в виде вектора s.

Объединение операторов в арифметические выражения.

Теперь вы имеете возможность строить выражения, которые используют любую комбинацию арифметических, логических операторов и операторов отношения.

Пример
           Рассмотрим пример оператора сравнения, в котором сравниваются результаты двух выражений

                (a*b) <  (c*d)

          Используя скобки, можно управлять последовательностью выполнения операций

                (A & B) == (C | D)

Управление последовательностью исполнения операторов. Существуют четыре основных оператора управления последовательностью исполнения инструкций:

  • оператор условия if, в сочетании с оператором else и elseif выполняет группу инструкций в соответствии с некоторыми логическими условиями;
  • оператор переключения switch, в сочетании с операторами case и otherwise выполняет различные группы инструкций в зависимости от значения некоторого логического условия;
  • оператор условия while выполняет группу инструкций неопределенное число раз, в соответствии с некоторым логическим условием завершения;
  • оператор цикла for выполняет группу инструкций фиксированное число раз. Все операторы управления включают оператор end, чтобы указать конец блока, в котором действует этот оператор управления.
If...else...elseif...end
Оператор условия

Синтаксис:

if  логическое_выражение         инструкции
end
if логическое_выражение         инструкции
else
      инструкции
end
if логическое_выражение           инструкции
elseif логическое_выражение           инструкции
else
        инструкции
end

Описание:

Оператор условия if .... end вычисляет некоторое логическое выражение и выполняет соответствующую группу инструкций в зависимости от значения этого выражения. Если логическое выражение истинно, то MATLAB выполнит все инструкции между if и end, а затем продолжит выполнение программы в строке после end. Если условие ложно, то MATLAB пропускает все утверждения между if и end и продолжит выполнение в строке после end.

Пример.

        if rem(a, 2) == 0
            disp('a четно')
            b = а/2;
        end

Если логическое условие включает переменную, не являющуюся скаляром, то утверждение будет истинным, если все элементы отличны от нуля.

Пример.
         Пусть задана матрица Х; запишем следующий оператор условия:

         if X
           инструкции
        end

        Этот оператор равносилен следующему:

        if all(X(:))
           инструкции
        end

Операторы if ... else ... end и if ... elseif ... end создают дополнительные ветвления внутри тела оператора if:

  • Оператор else не содержит логического условия. Инструкции, связанные с ним, выполняются, если предшествующий оператор if (и возможно elseif ) ложны. Оператор elseif содержит логическое условие, которое вычисляется, если предшествующий оператор if (и возможно elseif) ложны. Инструкции, связанные с оператором elseif выполняются, если соответствующее логическое условие истинно.
  • Оператор elseif может многократно использоваться внутри оператора условия if.

Пример.
          Рассмотрим фрагмент программы:

          if n < 0             % Если n < 0, вывести сообщение об ошибке.
               disp('Введенное число должно быть положительным');
         elseif rem(n,2) == 0    %Если n положительное и четное, разделить на 2.
               a= n/2;
         else
               a = (n+1)/2;  %Если n > 0 и нечетное, увеличить на 1 и разделить.
         end

Если в операторе if условное выражение является пустым массивом, то такое условие ложно. То есть оператор условия вида

       if A
         S1
      else
        S0
      end

выполнит инструкции S0 только тогда, когда А - пустой массив.

switch...case...otherwise...end
Оператор переключения

Синтаксис:

         switch <выражение>
                    % выражение - это обязательно скаляр или строка

         case  <значение1>
                        инструкции
                    % выполняются, если < выражение> =< значение1>

         case  <значение2>
                        инструкции
                    % выполняются, если  <выражение> = < значение2>

         ...
         otherwise
                        инструкции
                    % выполняются, если <выражение> не совпало ни с одним из               
                    %значений

         end

Оператор switch ... case 1 ... case k ... otherwise ... end выполняет ветвления, в зависмости от значений некоторой переменной или выражения.

Оператор переключения включает:

  • Заголовок switch, за которым следует вычисляемое выражение (скаляр или строка).
  • Произвольное количество групп case; Заголовок группы состоят из слова case, за которым следует возможное значение выражения, расположенное на одной строке. Последующие строки содержат инструкции, которые выполняются для данного значения выражения. Выполнение продолжается до тех пор, пока не встретится следующий оператор case или оператор otherwise. На этом выполнение блока switch завершается
  • Группа otherwise. Заголовок включает только слово otherwise, начиная со следующей строки размещаются инструкции, которые выполняются, если значение выражения оказалось не обработанным ни одной из групп case. Выполнение завершается оператором end.
  • Оператор end является последним в блоке переключателя.

Оператор switch работает, сравнивая значение вычисленного выражения со значениями групп case. Для числовых выражений оператор case выполняется, если  <значение>== <выражение>. Для строковых выражений, оператор case истинен, если strcmp(значение, выражение) истинно.

Пример.
Рассмотрим оператор switch со следующими условиями: он проверяет переменную input_num; если input_num равно -1, 0 или 1, то операторы case выводят на экран соответствующее сообщения. Если значения выражения input_num не равно ни одному из этих значений, то выполнение переходит к оператору otherwise.

           switch input_num
              case -1
                 disp('минус один')
              case 0
                 disp('нуль')
              case 1
                 disp('плюс один')
              otherwise
                 disp('другое значение')
            end

Оператор switch может использовать множественное условие в единственной группе case посредством включения выражения case, если выражение для этого условия записано в виде массива ячеек:

            switch var
              case 1
                disp('1')
              case{2,3,4}
                 disp('2 или 3 или 4')
              case 5
                disp('5')
             otherwise
                disp('что-то другое')
            end

while...end
Оператор цикла с неопределенным числом операций

Синтаксис:

          while выражение
             инструкции

          end

Описание:

Оператор цикла с неопределенным числом операций while ... end многократно выполняет инструкцию или группу инструкций, пока управляющее выражение истинно.

Если выражение использует массив, то все его элементы должны быть истинны для продолжения выполнения. Чтобы привести матрицу к скалярному значению, следует использовать функции any и all.

Пример.
Этот цикл с неопределенным числом операций находит первое целое число n, для которого n! - записывается числом, содержащим 100 знаков:

            n = 1;
             while prod(1:n) < 1e100
                  n = n + 1;
             end

Выход из while-цикла может быть реализован с помощью оператора break.

Если в операторе while, управляющее условие является пустым массивом, то такое условие ложно, то есть оператор вида while A, S1, end никогда не выполнит инструкции S1, если А - пустой массив.

For...end
Оператор цикла с определенным числом операций

Синтаксис:

           for <переменная цикла> = <начальное значение>: <приращение>:<конечное значение>
               инструкции

           end

Описание:

Оператор цикла for .... end выполняет инструкцию или группу инструкций предопределенное число раз. По умолчанию приращение равно 1. Можно задавать любое приращение, в том числе отрицательное. Для положительных индексов выполнение завершается, когда значение индекса превышает <конечное значение>; для отрицательных приращений выполнение завершается, когда индекс становится меньше чем <конечное значение>.

Пример

Этот цикл выполняется пять раз:
               for i = 2:6
                   x(i) = 2*x(i-1);
                end

Допустимы вложенные циклы типа:
               for i = 1:m
                  for j = 1:n
                      A(i,j) = 1/(i + j - 1);
                  end
                end

Использование массива в качестве переменной цикла. В качестве переменной цикла for могут использоваться массивы.

Пример.
Рассмотрим массив A размера mхn. Оператор цикла

            for i = A
                инструкции
            end

определяет переменную цикла i как вектор A(:, k). Для первого шага цикла k равно 1; для второго k равно 2, и так далее, пока k не достигнет значения n. То есть цикл выполняется столько раз, сколько столбцов в матрице A. Для каждого шага i - это вектор, содержащий один из столбцов массива A.

Встроенные функции.

Начиная с версии MATLAB 5, M-файлы могут содержать коды для более, чем одной функции. Первая функция в файле -это основная функция, вызываемая по имени M-файла. Другие функции внутри файла - это подфункции, которые являются видимыми только для основной функции и других подфункций этого же файла.

Каждая подфункция имеет свой собственный заголовок. Подфункции следуют друг за другом непрерывно. Подфункции могут вызываться в любом порядке, в то время как основная функция выполняется первой.

Основная функция function [avg, med] = newstats (u)
% NEWSTATS Находит среднее значение и медиану для элементов вектора u , используя встроенные функции.
n = length(u);
avg = mean(u,n);
med = median(u,n);
Подфункция 1 function m = mean(v,n)
% Вычислить среднее.
a = sum(v)/n;
Подфункция 2 function m = median(v,n)
% Вычислить медиану.
w = sort(v);
if rem(n,2) == 1
      m = w ((n + 1) /2);
else
      m = (w (n/2) + w (n/2 + 1)) /2;
end

Подфункции mean и median вычисляют среднее и медиану входного списка. Основная функция newstats определяет длину списка и вызывает подфункции, передавая им длинну списка n. Функции внутри одного и того же М-файла не могут обращаться к одним и тем же переменным, если они не объявлены глобальными переменными внутри соответствующих функций, или не переданы им в качестве параметров. Следует иметь в виду, что справка help может видит только основную функцию и не видит подфункций.

Когда приходит вызов функции из М-файла, то MATLAB, в первую очередь, проверяет, не является ли эта функция подфункцией. Поскольку первой проверяется наличие подфункций, то можно в качестве имени подфункции использовать имена функций системы MATLAB.

Частные каталоги. Они введены в систему MATLAB, начиная с версии 5.0. Частные каталоги представляют собой подкаталог с именем private родительского каталога. М-файлы частного каталога доступны только М-файлам родительского каталога. Поскольку файлы частного каталога не видимы вне родительского каталога, они могут иметь имена совпадающие, с именами файлов других каталогов системы MATLAB. Это удобно в тех случаях, когда пользователь создает собственные версии некоторой функции, сохраняя оригинал в другом каталоге. Поскольку MATLAB просматривает частный каталог раньше каталогов стандартных функций системы MATLAB он в первую очередь находит функцию из частного каталога.

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу \ Предметный указатель

 


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика