MATLAB.Exponenta
–Û·Ë͇ Matlab&Toolboxes

Проектирование систем управления\Fuzzy Logic Toolbox

С.Д.Штовба "Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику"
6. Модели функций принадлежности

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Fuzzy Logic Toolbox включает 11 встроенных функций принадлежностей, которые используют следующие основные функции:

  • кусочно-линейную;
  • гауссовское распределение;
  • сигмоидную кривую;
  • квадратическую и кубические кривые.

Для удобства имена всех встроенных функций принадлежности оканчиваютя на mf. Вызов функции принадлежности осуществляется следующим образом:

namemf(x, params),

где namemf – наименование функции принадлежности;
– вектор, для координат которого необходимо рассчитать значения функции принадлежности;
params – вектор параметров функции принадлежности.

Простейшие функции принадлежности треугольная (trimf) и трапециевидная (trapmf) формируется с использованием кусочно-линейной аппроксимации. Трапециевидная функция принадлежности является обобщение треугольной, она позволяет задавать ядро нечеткого множества в виде интервала. В случае трапециевидной функции принадлежности возможна следующая удобная интерпретация: ядро нечеткого множества – оптимистическая оценка; носитель нечеткого множества – пессимистическая оценка.

Две функции принадлежности – симметричная гауссовская (gaussmf) и двухстороняя гауссовская (gaussmf) формируется с использованием гауссовского распределения. Функция gaussmf позволяет задавать ассиметричные функция принадлежности. Обобщенная колоколообразная функция принадлежности (gbellmf) по своей форме похожа на гауссовские. Эти функции принадлежности часто используются в нечетких системах, так как на всей области определения они является гладкими и принимают ненулевые значения.

Функции принадлежности sigmf, dsigmf, psigmf основаны на использовании сигмоидной кривой. Эти функции позволяют формировать функции принадлежности, значения которых начиная с некоторого значения аргумента и до + (-) равны 1. Такие функции удобны для задания лингвистических термов типа “высокий” или “низкий”.

Полиномиальная аппроксимация применяется при формировании функций zmf, pimf и smf, графические изображения которых похожи на функции sigmf, dsigmf, psigmf, соответственно.

Основная информация о встроенных функциях принадлежности сведена в табл. 6.1. На рис. 6.1 приведены графические изображения функций принадлежности, полученные с помощью демонстрационной сценария mfdemo. Как видно из рисунка, встроенные функции принадлежности позволяют задавать разнообразные нечеткие множества.

В Fuzzy Logic Toolbox предусмотрена возможность для пользователя создания собственной функции принадлежности. Для этого необходимо создать m-функцию, содержащую два входных аргумента – вектор, для координат которого необходимо рассчитать значения функции принадлежности и вектор параметров функции принадлежности. Выходным аргументом функции должен быть вектор степеней принадлежности. Ниже приведена m-функция, реализующая колоколообразную функцию принадлежности :

function mu=bellmf(x, params)
%bellmf – bell membership function;
%x – input vector;
%params(1) – concentration coefficient (>0);
%params(2) – coordinate of maximuma.
a=params(1);
b=params(2);
mu=1./(1+ ((x-b)/a).^2);

Рисунок 6.1. Встроенные функции принадлежности

Таблица 6.1. Функции принадлежности

Наименование функции

Описание

Аналитическая формула

Порядок параметров

dsigmf функция принадлежности в виде разности между двумя сигмоидными функциями

[a1 c1 a2 c2]
gauss2mf двухсторонняя гауссовская функция принадлежности

 

если c1<c2, то ;

если c1>c2, то .

[a1 c1 a2 c2]
gaussmf симметричная гауссовская функция принадлежности

[c b]
gbellmf обобщенная колокообразная функция принадлежности

[a b c]
pimf пи-подобная функция принадлежности

произведение smf и zmf функций

[a b c d]

[a d] – носитель нечеткого множества;

[b c] – ядро нечеткого множества;

psigmf произведение двух сигмоидных функций принадлежности

[a1 c1 a2 c2]
sigmf сигмоидная функция принадлежности

[a c]
smf s-подобная функция принадлежности

[a, b]
trapmf трапециевидная функция принадлежности

[a, b, c, d]
trimf треугольная функция принадлежности

[a, b, c]
zmf z-подобная функция принадлежности

[a, b]

 

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика