MATLAB.Exponenta
–Û·Ë͇ Matlab&Toolboxes

Проектирование систем управления\Fuzzy Logic Toolbox

С.Д.Штовба "Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику"

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

4. Прикладные нечеткие системы

4.9. Нечеткая модель безошибочности ввода текста оператором.

Разрабатывается нечеткая модель зависимости вероятности (p1) правильного ввода символа при наборе оператором текста программы от двух факторов x1 - резерв времени набора одного символа и x2 - продолжительность работы. Предлагаются программы настройки базы Сугено, обеспечивающие получение прозрачной нечеткой модели. Файлы программ для этой задачи можно скачать здесь. Также сравниваются результаты идентификацию по предложенной схеме и по ANFIS-обучению.

В работах [1, 2] предложены регрессионные модели рассматриваемой зависимости. Для оператора средней квалификации модель имеет следующий вид:

В модели (1) x1 задается в секундах, а x2 - в часах. На основе этой модели разработаем нечеткую модель типа Сугено. В качестве обучающей выборки будем использовать 20 пар "входы- выход" (табл. 1). В обучающей выборке значения входов генерировались случайно из диапазонов [0, 3] - для x1 и [0, 8] - для x2, а выход рассчитывался по формуле (1).

Таблица 1

Обучающая выборка

Ниже предлагается нечеткая модель, которая "склеена" из трех линейных законов p1=b0+b1x1+b2x2 с тремя наборами коэффициентов. Значения этих коэффициентов зависят от продолжительности работы (x2). Соответствующая нечеткая база знаний из трех правил, которые описывают зависимость p1=f(x1,x2) в начале, в середине и в конце рабочей смены оператора, приведена в табл. 2. Первое правило базы знаний моделирует безошибочность работы оператора на этапе приработки, второе правило - на этапе нормальной работы и третье правило - на этапе утомления. Нечеткие термы "Начало", "Середина" та "Конец" зададим гауссовыми функциями принадлежности. Нечеткая модель записана в файле prob1.fis.

Таблица 2

Нечеткие базы знаний

Для сохранения прозрачности нечеткой модели обучать ее будем при следующих ограничениях на настраиваемые параметры:

  1. коэффициенты концентрации функций принадлежности ограничим интервалом [0.5, 3.5];
  2. для координаты максимума функции принадлежности нечеткого терма "Середина" выделим интервал [1.5, 2.5], потому что по данным [2] оператор меньше всего ошибается в районе 2 часов после начала работы;
  3. свободные члены в консеквентах правил ограничим диапазоном [0.9, 1];
  4. коэффициенты при x1 должны быть положительными, потому что резерв времени улучшает надежность оператора;
  5. коэффициент при x2 в первом правиле должен быть положительным, потому что на этапе приработки со временем количество ошибок уменьшается
  6. коэффициент при x2 во втором правиле должен принимать малые значения, потому что на этапе нормальной работы количество ошибок практически не зависит от продолжительности работы. Ограничим значение этого коэффициента интенрвалом [-0.001, 0.001];
  7. коэффициент при x3 в третьем правиле должен быт отрицательным, потому что на этапе утомления количество ошибок возрастает со временем.

В Fuzzy Logic Toolboxe настройка нечетких моделей типа Сугено осуществляется функцией anfis. Эта функция автоматически настраивает все параметры модели, поэтому для обучения нечеткой модели с учетом выше описанных ограничений разработана программа rk_main.m. Для обучения нечеткой модели используется функции fmincon пакета Optimization Toolbox.

В результате обучения получаем нечеткую модель, записанную в файле prob1_trained.fis. Функции принадлежности та консеквенты правил после обучения по предложенной системе ограничений приведены на рис. 1а и в табл. 2. Все элементы нечеткой модели содержательно интерпретируются. Сравнение (рис. 2) настроенной нечеткой модели с эталонной моделью (1) свидетельствует, что результаты практически совпадают.


Рис. 1. Функции принадлежности нечетких моделей


Рис. 2. Сравнение аналитической и нечеткой моделей

Сравним результаты обучения нечеткой модели предложенной программой и ANFIS-алгоритмом. Для этого создадим тестовую выборку из 1000 случайно сгенерированных пар "входы -выход". По предложенной схеме настроено 13 параметров модели: 1 координата максимума и 3 коэффициента концентрации функций принадлежности, а также 9 коэффициентов в консеквентах правил. При ANFIS-обучении настраивается 15 параметров -добавляются координаты максимумов функций принадлежности нечетких термов "Начало" и "Конец". Обучение проведено программой rk_anfis.m по тактике "раннего останова", чтобы не переучить модель. Соответствующие динамики обучения показаны на рис. 3. Нечеткая модель, обученная ANFIS-алгоритм, записана в файле prob1_anfis.fis Функции принадлежности этой модели изображены на рис. 2.14б. Оптимизированные консеквенты правил сведены в табл. 2. После обучения появились трудности содержательной интерпретации нечеткого множества "Начало", максимум функции принадлежности которого припадает приблизительно на 0.5 час., а не на 0 час. Касательно точности, то обе нечеткие модели по этому критерию приблизительно равноценны (см. рис. 4).


Рис. 3. Динамика обучения нечеткой модели №2


Рис. 4. Проверка нечетких моделей на тестовой выборке

Литература

  1. Ротштейн А.П., Кузнецов П.Д. Проектирование бездефектных человеко-машинных технологий. - К.: Техніка. - 1992. - 180 с.
  2. Кузнецов П.Д., Ротштейн А.П. Аналитико-экспериментальные оценки безошибочности и быстродействия оператора дисплея // Управляющие системы и машины. - 1984. - №6. - C. 35-39.

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика