MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем

Проектирование систем управления\Fuzzy Logic Toolbox

С.Д.Штовба "Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику"

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

4. Прикладные нечеткие системы

4.5. Нечеткое моделирование конкурентоспособности марочного товара с помощью Fuzzy Logic Toolbox

Предлагается экспертная система на нечетких базах для моделирования конкурентоспособности марочных товаров с учетом 10 факторов. Система разработана в Винницком национальном техническом университете. Авторы системы: м.н.с. кафедры менеджмента и моделирования в экономике Елена Штовба и докторант кафедры компьютерных систем управления Сергей Штовба (shtovba@ksu.vstu.vinnica.ua). Теоретическая часть раздела базируется на статье [1]. Экспертную систему можно скачать здесь.

Введение

Рассматриваются марочные товары, т.е. товары, продающиеся под торговой маркой (брендом). Конкурентоспособность - одна из важных маркетинговых характеристик товара. Она выражает совокупную способность товара выдержать конкуренцию с другими товарами на определенном рынке, быть реализованным и принести прибыль.

При моделировании конкурентоспособности товара обычно используют различные модификации метода взвешенной суммы частных технико-экономических показателей (или их отклонения от показателей идеального товара) [2, 3]. При этом неявно предполагается, что недостаток одних показателей можно компенсировать избытком других. Пропорции таких "взаимозачетов" постоянны на всем факторном пространстве - они задаются весовыми коэффициентами функции свертки. Однако, на рынке продаются товары, показатели которых отличаются в несколько раз. При таком разбросе показателей чувствительность конкурентоспособности не может быть постоянной на всем факторном пространстве.

Значимый вклад в конкурентоспособность марочных товаров вносят не только показатели качества и цены товара (как для немарочных товаров), но и степень информированности покупателя, географическая и временная доступность покупки, уровень сервиса, социальные, экономические, психологические и прочие бонусы, которые стают доступными потребителю. Для оценки таких показателей зачастую применяют экспертные оценки типа: "дешевый товар", "слабенький имидж", "отличный сервис". Такая неопределенность исходных данных связана с невозможностью дорогих полномасштабных маркетинговых исследований, а также с ограниченным доступом к правдивой финансовой отчетности конкурентов.

В указанных условиях с помощью традиционных подходов трудно получать адекватные модели конкурентоспособности, учитывающие доступные экспертные знания. Заметим, что опытные бренд-менеджеры часто действуют на основе лингвистических правил типа "Если цена - низкая, и качество - высокое, и имидж бренда - высокий, тогда конкурентоспособность - очень высокая", в которых сконцентрированы теоретические знания и личный опыт управления. Превращать такие экспертные правила в математическую модель удобно с помощью теории нечетких множеств [4].

Факторы, влияющие на конкурентоспособность марочных товаров

Критерием конкурентоспособности марочного товара назовем число . Чем больше значение этого критерия, тем больше шансов у марочного товара быть выбранным покупателями, тем больше его сегмент рынка. На конкурентоспособность марочного товара влияет много производственных, психологических, социальных, политических и других факторов. Обозначим их через , тогда модель конкурентоспособности марочного товара будет представлять функциональное отображение вида:

,

где  ‑ вектор влияющих факторов.

При большом числе факторов их влияние удобно классифицировать в виде иерархического дерева логического вывода [5]. Нами предлагается иерархическая классификация влияющих факторов в виде такого дерева (рис. 1). Элементы дерева интерпретируется так:

  •   корень дерева - конкурентоспособность марочного товара ();
  •   терминальные вершины ‑ частные влияющие факторы влияния ();
  •   нетерминальные вершины (двойные окружности) ‑ свертки влияющих факторов;
  •   дуги графа, выходящие из нетерминальных вершин ‑ укрупненные влияющие факторы ().
  • Описание факторов приведено в табл. 1.

    Свертки , , и осуществим посредством логического вывода по нечетким базам знаний.

    Рис. 1. Иерархическая классификация факторов, влияющих на конкурентоспособность

    Таблица 1 - Влияющие факторы

    Наименование фактора

    Описание фактора

     ‑ качество

    Совокупность потребительских свойств; способность удовлетворять ожидаемые потребности потребителя

     ‑ имидж

    Целостная совокупность ассоциаций и впечатлений, представляющая торговую марку в сознании потребителя

     ‑ сервис

    Множество услуг, скидок и льгот, предоставляемым реальным и потенциальным потребителям марочного товара

     ‑ цена

    Розничная цена марочного товара на анализируемом рынке

     ‑ качество проектных решений

    Потенциальное качество, заложенное в марочный товар. Определяется: для пищевых продуктов - рецептурой; для аппаратуры - схемотехническими решениями; для одежды - дизайном; для образовательных услуг - учебными планами.

     ‑ качество производственных технологий

    Объективные ограничения достижения потенциального качества. Для товаропроизводителей они обусловлены технологическим процессом, средствами труда (оборудование, инструменты) и предметами труда (комплектующие, сырье, ингредиенты). Для учебных заведений эти ограничения обусловлены лабораторной базой и учебным процессом (расписание, технологии передачи и контроля знаний и т.п.).

     ‑ кадровое обеспечение

    Субъективные ограничения достижения потенциального качества, обусловленные квалификацией, дисциплинированностью и мотивированностью персонала.

     ‑ ранг производителя

    Мера доверия к производителю марочного товара, обычно определяемая государственными органами сертификации. Например, потребители больше доверяют товарам, произведенных концернами, заводами и фабриками согласно ГОСТу или ISO, чем частными предпринимателями выпускающим продукцию по ТУ. Для вузов ранг определяется уровнем аккредитации и статусом (национальный университет, университет, институт или филиал).

     ‑ рекламное обеспечение

    Информация, распространяющая в интересах производителя марочного товара. Состоит из рекламного обеспечения всего бренда и конкретного марочного товара. Определяется идентичностями бренда и марочного товара (имя, товарный знак, история и т.п.), а также объемом и качеством прямой и скрытой реклам.

     ‑ уровень рекламаций

    Информация, распространяющая не в интересах производителя марочного товара. Состоит из рекламаций на конкретный марочный товар и весь бренд. Определяется количеством и степенью претензий потребителей, уровнем распространением информации о рекламациях, а также контрпропагандой конкурентов.

     ‑ удобность покупки

    Легкость совершения покупки, определяемая географической и временной доступностью точек продажи, а также сервисным обслуживанием при приобретении товара (консультации, доставка и установка).

     ‑ сервис при эксплуатации

    Удобства при эксплуатации марочного товара, определяемые возможностью модернизации товара, сроком гарантийного и послегарантийного обслуживания, географической и временной доступностью сервисных центров и точек сбыта расходных материалов

     ‑ бонусы

    Дополнительные льготы, скидки и услуги, стающие доступными потребителям марочного товара.

    Нечеткие базы знаний

    Значения факторов будем выражать как отклонения (в процентах) от усредненных показателей по аналогичным товарам конкурирующих брендов на анализируемом рынке. Для моделирования укрупненных влияющих факторов используются экспертные нечеткие базы знаний типа Мамдани, приведенные в табл. 2-4. Элементы антецедентов нечетких правил связаны логической операцией И.

    Таблица 2 ‑ Нечеткая база знаний для моделирования качества марочного товара

    Высокое

    Высокое

    Высокое

    Высокое

    Высокое

    Высокое

    Среднее

    Высокое

    Высокое

    Среднее

    Высокое

    Высокое

    Среднее

    Высокое

    Высокое

    Высокое

    Среднее

    Высокое

    Среднее

    Высокое

    Низкое

    Низкое

    Низкое

    Низкое

    Низкое

    Низкое

    Среднее

    Низкое

    Низкое

    Среднее

    Низкое

    Низкое

    Среднее

    Низкое

    Низкое

    Низкое

    Среднее

    Низкое

    Среднее

    Низкое

    Высокое

    Низкое

    Среднее

    Среднее

    Высокое

    Среднее

    Низкое

    Среднее

    Низкое

    Высокое

    Среднее

    Среднее

    Низкое

    Среднее

    Высокое

    Среднее

    Среднее

    Высокое

    Низкое

    Среднее

    Среднее

    Низкое

    Высокое

    Среднее

    Среднее

    Среднее

    Среднее

    Среднее

    Таблица 3 ‑ Нечеткая база знаний для моделирования имиджа марочного товара

    Высокий

    Высокое

    Средний

    Высокий

    Высокий

    Среднее

    Низкий

    Высокий

    Любой

    Высокое

    Низкий

    Высокий

    Средний

    Высокое

    Средний

    Высокий

    Любой

    Низкое

    Высокий

    Низкий

    Низкий

    Низкое

    Средний

    Низкий

    Низкий

    Среднее

    Высокий

    Низкий

    Средний

    Низкое

    Средний

    Низкий

    Высокий

    Низкое

    Средний

    Средний

    Высокий

    Среднее

    Высокий

    Средний

    Низкий

    Высокое

    Средний

    Средний

    Низкий

    Среднее

    Низкий

    Средний

    Средний

    Высокое

    Высокий

    Средний

    Средний

    Низкое

    Низкий

    Средний

    Средний

    Среднее

    Средний

    Средний

    Таблица 4 ‑ Нечеткая база знаний для оценки уровня сервиса

    Высокая

    Высокий

    Высокие

    Высокий

    Высокая

    Высокий

    Средние

    Высокий

    Высокая

    Средний

    Высокие

    Высокий

    Высокая

    Средний

    Средние

    Высокий

    Средняя

    Высокий

    Высокие

    Высокий

    Низкая

    Низкий

    Низкие

    Низкий

    Низкая

    Низкий

    Средние

    Низкий

    Низкая

    Средний

    Низкие

    Низкий

    Низкая

    Средний

    Средние

    Низкий

    Средняя

    Низкий

    Низкие

    Низкий

    Высокая

    Низкий

    Средние

    Средний

    Высокая

    Средний

    Низкие

    Средний

    Низкая

    Высокий

    Средние

    Средний

    Низкая

    Средний

    Высокие

    Средний

    Средняя

    Высокий

    Низкие

    Средний

    Средняя

    Низкий

    Высокие

    Средний

    Средняя

    Средний

    Средние

    Средний

    Конкурентоспособность марочного товара будем моделировать с учетом трех типов сбыта, когда для потребителя показатели И цены И качества И имиджа И сервиса являются: 1) плохими, 2) средними и 3) хорошими. Предполагается, что при каждом типе сбыта эластичность конкурентоспособности по факторам постоянна. Границы подобластей с постоянными эластичностями конкурентоспособности ‑ нечеткие, что обусловлено плавным переходом одного типа сбыта в другой. В табл. 5 предлагается нечеткая база знаний типа Сугено для моделирования конкурентоспособности марочного товара. Каждое правило этой базы знаний моделирует один тип сбыта. Коэффициенты в заключениях правил задают чувствительность конкурентоспособности по соответствующим факторам. Коэффициенты выбирались экспертно по методу парных сравнений Саати [6].

    Таблица 5‑ Нечеткая база знаний для оценки конкурентоспособности

    Высокая

    Низкое

    Низкий

    Низкий

    Средняя

    Среднее

    Средний

    Средний

    Низкая

    Высокое

    Высокий

    Высокий

    Графики функций принадлежности нечетких термов "Низкий" (Н), "Средний" (С) и "Высокий" (В) приведены на рис. 2. Используется гауссовая функция принадлежности:

    ,

    (1)

    где  ‑ функция принадлежности фактора нечеткому числу ;

    та  - параметры функции принадлежности: координата максимума и коэффициент концентрации.

    Рис. 2. Функции принадлежности нечетких термов

    Нечеткий вывод

    Используется алгоритмы нечеткого вывода Мамдани и Сугено. В качестве треугольной нормы выбрано умножение. Результаты нечеткого вывода Мамдани дефаззифицируются по методу центра тяжести, а результаты нечеткого вывода по алгоритму Сугено - по методу взвешенного среднего.

    При нечетком моделировании необходимо уметь определять степени принадлежности входов к термам из базы знаний. Они рассчитывается по-разному при четких и нечетких входных значениях. В четком случае степень принадлежности рассчитывается подстановкой текущего значения переменной в формулу (1). При нечетких исходных данных необходимо определить степень принадлежности одного нечеткого множества  ‑ значения входной переменной, к другому нечеткому множеству  ‑ терму из базы знаний. Согласно [4] степень принадлежности равна высоте пересечения этих нечетких множеств (см. рис. 3).

    Рис. 3. Расчет степени принадлежности нечеткого множества нечеткому множеству

    Обучение нечеткой модели конкурентоспособности

    Модель конкурентоспособности марочного товара построена на основе только экспертных знаний, поэтому возможны несовпадения результатов нечеткого вывода (теория) с экспериментальными данными. Для обеспечения достоверных результатов необходимо провести параметрическую идентификацию нечеткой модели по экспериментальным данным маркетинговых исследований. Согласно [5, 7] в нечетких моделях настраивают параметры функций принадлежности термов из баз знаний. Кроме того, в нечеткой базе знаний Сугено настраивают и коэффициенты в заключениях правил [8].

    Для обучения нечеткой модели экспериментальные данные маркетинговых исследований представим так:

    , , ,

    (2)

    где  ‑ количество рынков, на которых исследуются конкурентоспособности марочных товаров;

     ‑ количество марочных товаров одного типа на r-ом региональном рынке;

     ‑ вектор значений влияющих факторов для s-го марочного товару на r-м региональном рынке;

     ‑ доля r-го рынка, припадающая на s-ый марочный товар.

    Для математической постановки задачи обучения нечеткой модели введем следующие обозначения:

    T ‑ общее количество термов в нечетких базах знаний (в нашем случае T=13*3=49);

     ‑ коэффициент концентрации функции принадлежности (1) l-го нечеткого терма ();

     ‑ вектор коэффициентов концентраций;

     ‑ вектор коэффициентов в заключениях правил нечеткой базы знаний Сугено;

     ‑ объем обучающей выборки (2).

    Согласно теории нечеткой идентификации [5, 7, 8] обучение нечеткой модели конкурентоспособности сведем к решению следующей задачи оптимизации: найти такой вектор , чтобы:

    ,

    (3)

    где  ‑ спрогнозированная по нечеткой модели с параметрами доля r-го рынка, приходящаяся на марочный товар с показателями . Для расчета необходимо по нечеткой модели найти конкурентоспособности , ,:, присутствующих на r-ом рынке марочных товаров и применить формулу: .

    Задача (3) относится к задачам нелинейной оптимизации, которая решается соответствующими методами математического программирования [9]. В нечеткой модели конкурентоспособности настраиваются коэффициенты концентраций функций принадлежности термов "Низкий", "Средний" и "Высокий" переменных , , и , а также по 5 коэффициентов в заключениях каждого из трех правил базы знаний верхнего уровня иерархии. Таким образом, общее число настраиваемых параметров составляет 3*13+5*3=54. Предположим, что функции принадлежности крайних термов "Низкий" и "Высокий" симметричны относительно 0%. Тогда коэффициенты концентраций функций принадлежности термов "Низкий" и "Высокий" будут одинаковыми. Следовательно, общее количество настраиваемых параметров уменьшится и станет равным 2*13+5*3=41.

    Компьютерные эксперименты [10] показывают, что хорошие результаты оптимизации получаются когда объем обучающей выборки в 2 и более раз превышает количество настраиваемых параметров. Поэтому, для обучения нечеткой модели необходимо около 80 пар экспериментальных данных "входы -выход". При меньшем объеме обучающей выборки (), лучше настраивать только линейные параметры нечеткой модели, которые представлены вектором . В этом случае задача оптимизации (3) существенно упрощается и может быть решена быстрыми методами на основе фильтра Калмана [8] (подробнее см. на http://matlab.exponenta.ru/forum/fuzzylogic/book1/15.php) .

    Реализация системы средствами Fuzzy Logic Toolbox

    Нечеткая модель конкурентоспособности реализована четырьмя системами нечеткого вывода:

    q_y1.fis - нечеткая система моделирования качества марочного товара ();

    q_y2.fis - нечеткая система моделирования имиджа марочного товара ();

    q_y3.fis - нечеткая система моделирования сервиса, ассоциированного с марочным товаром ();

    q_q.fis - нечеткая система прогнозирования конкурентоспособности марочного товара (Q).

    Иерархический нечеткий вывод по дереву с рис. 1 осуществляется функцией conc.m . Функция может возвращать два выходных аргумента: первый аргумент ‑ результат прогнозирования конкурентоспособности марочного товара; второй аргумент - значения укрупненных влияющих факторов , и . Функция вызывается с 10 входными аргументами, которые задают значения факторов . Значения факторов можно задавать как числами, так и термами: 'Н' - низкий; 'НС' - ниже среднего; 'С' - средний; 'ВС' - выше среднего; 'В' - высокий. Для логического вывода при нечетких входных данных используется функция qgaussmf , модифицированная из гауссовской функции принадлежности gaussmf. Расчет степени принадлежности одного нечеткого множества к другому нечеткому множеству осуществляется функцией qual_inp_gauss. Логический вывод происходит через функцию evalfis_ww , которая аналогичная функции evalfis , но не выдает предупреждений при использовании нечетких входных данных. Файлы системы моделирования конкурентоспособности марочного товара можно скачать здесь.

    Примеры моделирования конкурентоспособности марочного товара

    Задача 1. Показатели марочного товара водка особая "Под_лля" (ТМ "Сотка") на региональном рынке г.Винница эксперты оценили так (данные на сентябрь 2004г.): =10%; =Высокое; =Среднее; =Среднее; =Средний; =-50%; =-40%; =-30%; =Средний и =-80%.

    Применяя алгоритм Мамдани к базам знаний с табл. 2-4, получаем следующие значения укрупненных влияющих факторов: =9.15 %, =11.9 % и =-34.7 %. Рис. 4 иллюстрирует выполнение нечетких выводов Мамдани. Применяя алгоритм Сугено к базе знаний из табл. 5 находим, что конкурентоспособность марочного товара является средней: .

    Для расчета конкурентоспособности с помощью предлагаемой системы не обходимо набрать следующую команду:

    QP=conc(10, 'В', 'С', 'С', 'С', -50, -40, -30, 'С', -80)

    MATLAB Handle Graphics

    Рис. 3. ‑ К расчету , и по алгоритму нечеткого вывода Мамдани

    Задача 2. Показатели марочного товару водка особая "Немир_в" (ТМ ) на том же рынке эксперты оценили так: =40%; =Высокое; =25%; =Высокое; =Высокий; =70%; =-20%; =80%; =Средний и =-50%.

    Наберем команду:

    QN=conc(40, 'В', 25, 'В','В', 70, -20, 80, 'С', -50)

    В результате моделирования получаем следующее значение конкурентоспособности водки "Немир_в": . Конкурентоспособность водки Под_лля равна . Следовательно, в Винницком регионе сегменты рынков этих водок находятся в соотношении: .

    Предположим, что для подъема конкурентоспособности водки "Под_лля" до уровня (т.е. большего, чем у конкурента) менеджер может изменять цену и уровень рекламы в таких диапазонах: и . Применяя предлагаемую нечеткую экспертную систему построим график (рис. 5) зависимости конкурентоспособности водки "Под_лля" от факторов и . Обеспечить желаемую конкурентоспособность можно снижением цены и увеличением уровня рекламы. Возможные варианты заданного увеличения конкурентоспособности показаны на рис. 5 изолинией с маркером "63".

    MATLAB Handle Graphics

    Рис. 5 - Изолинии конкурентоспособности водки особой "Под_лля"

    Список литературы

    1. Штовба Е.В. Моделирование конкурентоспособности бренда на основе нечетких баз знаний // Вестник Житомирского государственного технологического университета. ‑ 2004.‑ №4 (31). Том. II.‑ С.168‑179 [На укр. языке].

    2. Ахматова М.В., Попов Е.В. Теоретические модели конкурентоспособности // Маркетинг. ‑ 2003.‑ №4.‑ С.25-38.

    3. Акулич М.В. Анализ конкурентоспособности продукции в аспекте взаимоотношений с потребителями // Маркетинг. ‑ 2003.‑ №6.‑ С.33-43.

    4. Zimmerman H. Fuzzy Set Theory and its Applications. Kluwer Academic Publishers. 3rd eds. ‑ 1996.‑ 435p.

    5. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. - Винница: УН_ВЕРСУМ-В_нниця, 1999. - 320 с.

    6. Саати Т.Л. Взаимодействие в иерархических системах // Техническая кибернетика. ‑ 1979.‑ №1.‑ С. 68-84.

    7. Ротштейн А.П., Кательников Д.И. Идентификация нелинейных зависимостей нечеткими базами знаний // Кибернетика и системный анализ. - 1998. - №5. - С. 53-61.

    8. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control // IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics. Vol. 15, № 1.‑ 1985.‑ P. 116 ‑ 132.

    9. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике. Кн.1.- М.: Мир.- 1986.- 347с.

    10.   Штовба С.Д. Идентификация нелинейных зависимостей с помощью нечеткого логического вывода в системе MATLAB // Exponenta Pro: Математика в приложениях.- 2003.- №2.- С.9-15.

    В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


    Поиск по сайту:

    Система Orphus

    Яндекс.Метрика