MATLAB.Exponenta
–Û·Ë͇ Matlab&Toolboxes

Проектирование систем управления\Fuzzy Logic Toolbox

С.Д.Штовба "Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику"

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

16. Влияние методов дефаззификации на скорость обучения нечетких моделей типа мамдани

Дефаззификация, т.е. преобразование нечеткого множества в четкое число, является необходимым элементом построения прикладных нечетких систем на базе нечеткой логики. Ниже описаны результаты компьютерных экспериментов, в которых изучалось влияние различных методов дефаззификации на скорость обучения нечетких моделей типа Мамдани. В экспериментах исследовались такие 3 метода дефаззификации: центр тяжести - centroid, медиана - bisector и средний из максимумов - MOM. Материал базируется на следующей статье: Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Влияние методов дефаззификации на скорость настройки нечеткой модели // Кибернетика и системный анализ. -2002. - №5. - С.169-176.

Для генерации нечетких баз знаний и обучающих выборок использовались три эталонных модели "два входа - один выход":

  • линейная

    y=60+4x1-6x2,

  • унимодальная

    y=0.25((1.7x1-5)2+(0.7x2-3)4),

  • многоэкстремальная

    y=31+3x1+40sin(0.5x1)cos(x2),

в которых переменные изменялись в следующих диапазонах: x1[0,10], x2[0,10], y[0,100]. Трехмерные графики этих зависимостей приведены на рис. 1 - 3.


Рисунок 1. Линейная зависимость


Рисунок 2. Унимодальная зависимость


Рисунок 3. Многоэкстремальная зависимость

При построении нечетких баз знаний использовались термы: Н - низкий, нС - ниже среднего, С - средний, вС - выше среднего, В - высокий. Эталонным зависимостям ставились в соответствие нечеткие базы знаний, представленные в табл. 1-3. Эти базы знаний определялись экспертно в результате наблюдения трехмерного изображения этих зависимостей (рис. 1 - 3).

Таблица 1. База знаний для линейной зависимости

Таблица 2. База знаний для унимодальной зависимости

Таблица 3. База знаний для многоэкстремальной зависимости

В ходе эксперимента функции принадлежности нечетких моделей настраивались для каждого из методов дефаззификации. При этом строились кривые обучения (рис. 7) в виде зависимостей точности настройки (RMSE) от времени обучения. Обучающая выборка для всех экспериментов составляла 100 пар "входы - выход". В результате проведенных экспериментов обнаружено, что наибольшие показатели скорости и точности настройки рассматриваемых нечетких моделей дает дефаззификация по методу центра тяжести. В качестве примера на рис. 5-7 приведены поверхности "входы - выход" настроенных нечетких моделей с дефаззификацией по методу центра тяжести.


Рисунок 4. Динамика обучения нечетких моделей


Рисунок 5. Нечеткая модель линейной зависимости


Рисунок 6. Нечеткая модель унимодальной зависимости


Рисунок 7. Нечеткая модель многоэкстремальной зависимости

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика