MATLAB.Exponenta
–Û·Ë͇ Matlab&Toolboxes

Проектирование систем управления\Fuzzy Logic Toolbox

С.Д.Штовба "Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику"

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

12.1.4. Синтез нечетких правил по результатам нечеткой кластеризации

Нечеткие правила можно синтезировать по результатам нечеткой кластеризации. Пусть объекты кластеризации имеют два признака ().Тогда результаты нечеткого разбиения можно представить трехмерным графиком: для каждого объекта отложить по осям абсцисс и ординат значения признаков, а по оси аппликат - степень принадлежности объекта нечеткому кластеру. Количество таких графиков будет равно числу кластеров (n).

Пример А. Данные представлены следующей таблицей:

k

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

1

1

3

3

3

5

7

9

11

11

11

13

13

13

1

4

7

2

4

6

4

4

4

2

4

6

1

4

7

Графическое изображение этих данных представляет собой "бабочку" ‑ хорошо известный в теории распознавания образов пример кластеризации. Установим такие параметры алгоритма нечетких c-средних: c=2, m=2 и . После 8-ми итераций получаем следующее нечеткое разбиение:

k

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0.909

0.976

0.909

0.947

0.998

0.947

0.879

0.5

0.121

0.053

0.002

0.053

0.091

0.024

0.091

0.091

0.024

0.091

0.053

0.002

0.053

0.121

0.5

0.879

0.947

0.998

0.947

0.909

0.976

0.909

Значение критерия (12.9) для этого нечеткого разбиения равно 82.94. Трехмерные изображения нечетких кластеров приведены на рис. А.

Рисунок А - Нечеткие кластера из примера А

Функции принадлежности нечетких кластеров (рис. А) напоминают нечеткие отношения (см. рис.11 на http://matlab.exponenta.ru/forum/fuzzylogic/book1/1_5.php ). Следовательно, каждому кластеру можно поставить в соответствие одно нечеткое правило. По результатам нечеткой кластеризации можно синтезировать нечеткие правила различных баз знаний: синглтоной, Мамдани и Сугено. Функции принадлежности термов в посылках правила получаются проецированием степеней принадлежности соответствующего кластера (строчки матрицы нечеткого разбиения ) на входные переменные. Затем полученные множества степеней принадлежностей аппроксимируют подходящими параметрическими функциями принадлежности.

В качестве заключения правила синглтоной базы знаний выбирают координату центра кластера. Заключения правил базы знаний Мамдани находят также как и функции принадлежности термов входных переменных. Заключения правил базы знаний Сугено находят по методу наименьших квадратов. При кластеризации с использованием нормы Махалонобиса в качестве заключений правил типа Сугено могут быть выбраны уравнения длинных осей гиперэллипсоидов.

Пример Б. Данные для кластеризации изображены на рис. Б. На этом рисунке также показаны центры двух нечетких кластеров и изолинии для следующих значений функций принадлежности нечетким кластерам: 0.95, 0.9, 0.85, 0.8, 075, 0.7 и 0.65. Функции принадлежности нечетких кластеров также изображены двумя трехмерными поверхностями. Они интерпретируются следующими нечеткими правилами:

Если x=низкий, то y=низкий,

Если x= высокий, то y=высокий,

с функциями принадлежности термов, показанными на рис. В. Функции принадлежности получены проецированием поверхностей с рис. Б на переменные x и y. Маркеры на графиках функций принадлежности соответствует одному объекту кластеризации.

Рисунок Б - К примеру Б: экстракция нечетких правил через нечеткую кластеризацию

Рисунок В - К примеру Б: функции принадлежности

В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика