Ограниченный по частоте белый шум

[SergeiSX]

Здравствуйте!
Необходимо в Matlab создать фрагмент ограниченного по частоте белого шума. Точнее набор импульсов ограниченного по частоте белого шума определенной длительности и затем загрузить этот набор в генератор. Как формировать файл и загружать в генератор известно. Но есть сомнения в правильности того как я себе представляю процесс формирования самой последовательности таких импульсов. Мне видится следующий алгоритм:
1. С помощью функции randn создать вектор отсчетов белого шума необходимой длины. Длина рассчитывается исходя из частоты дискретизации и необходимой длительности отдельного импульса для всего набора импульсов сразу. То есть если есть к примеру 10 импульсов, длина вектора отсчетов рассчитывается сразу для всех импульсов.
2. С помощью функции fir2, например, рассчитать коэффициенты фильтра нижних частот для необходимого ограничения по полосе исходного шума.
3. С помощью функции filter, примененной к исходному вектору отсчетов, ограничить шум по полосе.
4. Нормировать амплитуды полученного вектора отсчетов к 1 по абсолютной величине (Для генератора, чтобы использовать максимальное усиление).
5. С помощью наложения прямоугольной огибающей получить последовательность импульсов с нужными параметрами по длительности и межимпульсному расстоянию.

В чем ошибка такого способа построения? И еще один вопрос, для расчетов дальнейших необходимо вычислить спектральную плотность мощности полученного ограниченного по спектру белого шума. Как лучше всего это сделать в данной ситуации? Буду рад любой информации!

[sandy]

Проблема в том, что понятие спектральной плотности мощности вводится для СТАЦИОНАРНОГО шума. Поэтому, как только вы делаете из шума "импульсы", для него, строго говоря, перестает существовать понятие СПМ. Так что прежде всего вам следует определиться с тем, что именно вы будете считать спектром вашего импульсного шума.

[SergeiSX]

Спасибо, Александр!
То есть если я вначале обработаю шум одной длины и сделаю из него фрагменты меньшей длины, то спектральные свойства фрагментов будут отличаться от спектральных свойств полной реализации?
Если так то тогда можно ли сгенерировать ограниченный по частоте белый шум по каждому импульсу? И если можно, то подходит ли тот алгоритм, который я предложил в первом посте кроме пункта 5? То есть если вначале рассмотреть последовательность из одного единственного импульса, можно ли действовать так как я предположил ? И как при этом правильно вычислить СПМ шума? Извините, что сразу столько вопросов!

[SergeiSX]

Александр, спасибо! К сожалению мое предыдущее сообщение почему - то не появилось на форуме. Попробую еще раз.
Если я для начала ограничусь формированием одного единственного импульса белого шума, ограниченного по спектру можно ли будет для его создания использовать алгоритм который я описывал раньше:
1. С помощью функции randn создать вектор отсчетов белого шума необходимой длины. Длина рассчитывается исходя из частоты дискретизации и необходимой длительности отдельного импульса.
2. С помощью функции fir2, например, рассчитать коэффициенты фильтра нижних частот для необходимого ограничения по полосе исходного шума.
3. С помощью функции filter, примененной к исходному вектору отсчетов, ограничить шум по полосе.
4. Нормировать амплитуды полученного вектора отсчетов к 1 по абсолютной величине (Для генератора, чтобы использовать максимальное усиление).

Или есть другой метод, более правильный ?
И если я получил ограниченный по частоте белый шум как правильно рассчитать его СПМ в рамках одного единственного импульса ?

[SergeiSX]

Я прошу прощения, кто - нибудь из экспертов может помочь ответить на вопросы, которые я описал в предыдущем посте ?

[sandy]

Все зависит от того, что именно вы хотите получить. Если сначала ограничить спектр шума по частоте, а потом произвести стробирование по времени, чтобы получить импульсы, результат будет один. Если сначала стробировать, а потом фильтровать, результат будет другой.

[SergeiSX]

Все зависит от того, что именно вы хотите получить. Если сначала ограничить спектр шума по частоте, а потом произвести стробирование по времени, чтобы получить импульсы, результат будет один. Если сначала стробировать, а потом фильтровать, результат будет другой.

Я решил попробовать вначале применять стробирование, а потом фильтрацию. В этом случае по идее шум в каждом импульсе будет ограничен по полосе. Или это поспешный вывод? При этом спектральную плотность мощности я рассчитываю по каждому импульсу отдельно (как усредненную энергию на импульс) и затем усредняю по количеству импульсов. Правильно ли так действовать ?

[sandy]

В этом случае по идее шум в каждом импульсе будет ограничен по полосе.

Да, будет.

При этом спектральную плотность мощности я рассчитываю по каждому импульсу отдельно (как усредненную энергию на импульс) и затем усредняю по количеству импульсов.

Я выше уже писал, что для нестационарного случайного процесса понятие СПМ не определено. Если вы будете считать, что "начальная фаза" процесса стробирования является случайной, то такая математическая модель уже даст стационарный в широком смысле случайный процесс, так что можно будет говорить о его СПМ, которая в данном случае рассчитывается несложным образом: СПМ исходного белого шума нужно умножить на коэффициент заполнения импульсов и умножить на квадрат АЧХ используемого фильтра.

[SergeiSX]

Я выше уже писал, что для нестационарного случайного процесса понятие СПМ не определено. Если вы будете считать, что "начальная фаза" процесса стробирования является случайной, то такая математическая модель уже даст стационарный в широком смысле случайный процесс, так что можно будет говорить о его СПМ, которая в данном случае рассчитывается несложным образом: СПМ исходного белого шума нужно умножить на коэффициент заполнения импульсов и умножить на квадрат АЧХ используемого фильтра.

Александр Борисович, вот здесь прошу прощения за мою тупость, не совсем понимаю следующий момент: СПМ для стационарного случайного процесс скалярная величина, а АЧХ фильтра по идее зависит от частоты. Если умножать на квадрат АЧХ получится вектор вроде бы ? И еще - коэффициент заполнения в общем случае это частное от деления среднеарифметического амплитуд сигнала в импульсе на заданную амплитуду огибающей?

[sandy]

СПМ для стационарного случайного процесс скалярная величина

Это как??? Функция частоты, конечно.

И еще - коэффициент заполнения в общем случае это частное от деления среднеарифметического амплитуд сигнала в импульсе на заданную амплитуду огибающей?

Коэффициент заполнения (duty cycle) - это отношение длительности импульса к периоду следования импульсов, то есть величина, обратная скважности.

[SergeiSX]

Спасибо, Александр Борисович! Теперь все более понятно.