МНК периодических функций

ЦОС, обработка видео и изображений в MATLAB\Simulink

Модератор: Admin

aBoomest
Пользователь
Сообщения: 225
Зарегистрирован: Чт июл 10, 2008 5:35 pm

МНК периодических функций

Сообщение aBoomest » Пн янв 14, 2019 2:18 pm

Добрый день.
Подскажите пожалуйста литературу по МНК периодических функций. Чтоб было не голыми трехэтажными формулами. А человечески с объяснениями с примерами.
Спасибо.
С уважением.
/Ни что так не ограничивает фантазию программиста, как компилятор./

aBoomest
Пользователь
Сообщения: 225
Зарегистрирован: Чт июл 10, 2008 5:35 pm

Re: МНК периодических функций

Сообщение aBoomest » Чт янв 17, 2019 5:11 pm

Другой вопрос, в этой же области. С периодограммами А.Шустера кто-нибудь сталкивался? Чем они полезны и как их рассчитать?
С уважением.
/Ни что так не ограничивает фантазию программиста, как компилятор./

Benjamin
Пользователь
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Чт янв 17, 2019 5:54 am

Re: МНК периодических функций

Сообщение Benjamin » Пн янв 21, 2019 9:50 am

МНК реализуется, например, полиномиальным рядом вида p_n*t^n, где n=0,...,N, t - время.
Периодическую функцию, например, SIN(w*t+phi) можно аппроксимировать полиномиальным рядом. Чем больше N, тем точнее будет МНК-аппроксимация синусоиды. Если Вы попытаетесь аппроксимировать, например, 10 периодов синусоиды, то потребуется полиномиальный ряд в несколько десятков членов. Однако можно МНК использовать, если вы разобьете периодическую функцию на интервалы (например длиной четверть периода) и будете их аппроксимировать полиномиальными рядами не очень большой длины.
PS. Надо учитывать одну особенность, на концах аппроксимируемого сигнала МНК дает наихудшую точность аппроксимации, наилучшая - в средине. Т.е. "сшивание" концов МНК аппроксимации будет плохим.