МНК периодических функций

[aBoomest]

Добрый день.
Подскажите пожалуйста литературу по МНК периодических функций. Чтоб было не голыми трехэтажными формулами. А человечески с объяснениями с примерами.
Спасибо.

[aBoomest]

Другой вопрос, в этой же области. С периодограммами А.Шустера кто-нибудь сталкивался? Чем они полезны и как их рассчитать?

[Benjamin]

МНК реализуется, например, полиномиальным рядом вида p_n*t^n, где n=0,...,N, t - время.
Периодическую функцию, например, SIN(w*t+phi) можно аппроксимировать полиномиальным рядом. Чем больше N, тем точнее будет МНК-аппроксимация синусоиды. Если Вы попытаетесь аппроксимировать, например, 10 периодов синусоиды, то потребуется полиномиальный ряд в несколько десятков членов. Однако можно МНК использовать, если вы разобьете периодическую функцию на интервалы (например длиной четверть периода) и будете их аппроксимировать полиномиальными рядами не очень большой длины.
PS. Надо учитывать одну особенность, на концах аппроксимируемого сигнала МНК дает наихудшую точность аппроксимации, наилучшая - в средине. Т.е. "сшивание" концов МНК аппроксимации будет плохим.

[aBoomest]

А примерчика нет?
Я вроде как давно весьма ЦОС занимаюсь, и то что вы написали вроде как вопросов то не вызывает, но чтобы ПРОЧУВСТВОВАТЬ, пока до этого не дошло.
И про периодограммы не слыхали? как-то кроме той книги автора-придумщика периодограмм - литературы-то нет про это? То ли не прижилось. (А вот про периодограммы слышу впервый раз, поэтому и интересно)

[sandy]

А вот про периодограммы слышу впервый раз

Знал бы, сразу бы написал. Марпла почитайте ("Цифровой спектральный анализ...")

[aBoomest]

Спасибо за информацию.

[Benjamin]

1. В МАТЛАБе есть функция периодограммы
https://www.mathworks.com/help/signal/r ... ogram.html
В самом низу страницы есть ссылка на pwelch

2. Можно посмотреть лекцию
http://kprf.mipt.ru/attachments/article ... _03_13.pdf
Там упоминается модифицированный метод Уэлча
в МАТЛАБе, есть функция Уэлча pxx =pwelch(x,window,noverlap,nfft)
Это все о вычислении спектральной плотности мощности.

[aBoomest]

Спасибо. Сегодня же посмотрю.

[Benjamin]

Есть такое учебное пособие, написанное уважаемым Александром Борисовичем Сергиенко "Цифровая обработка сигналов", издание 2002 года. На стр. 275-277 имеется подраздел "Периодограмма" и "Метод Уэлча", а на стр. 301-304 – "Расчет периодограммы" и "Реализация метода Уэлча". Имеются примеры.
PS.
Посмотрите также стр. 300 – "Спектрограмма", очень интересная функция. В нынешних релизах Матлаба эта функция пишется так: spectrogram().
В качестве примера применения данной функции посмотрите картинку по ссылке https://cloud.mail.ru/public/9zAP/MGie5WBZH
Другими способами обнаружить в шумах по отдельности слабые тональные сигналы с изменяющейся частотой мне не удалось.

[aBoomest]

Большое спасибо!