MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем
 

Financial Derivatives Toolbox

Financial Toolbox: разбор демонстрационных примеров

  В оглавление \ К предыдущему разделу \ К следующему разделу

Пример вычисления чуствительности на основе модели CRR

Синтаксис для вызова функции crrsens с целью определения чуствительности финансового инструмента имеет вид:

[Delta, Gamma, Vega, Price] = crrsens(CRRTree, InstSet, Options)

Используя пример поставляемого портфеля финансовых инструментов, осуществим вычисление чуствительности финансовых инструментов, для чего в командной строке выполним следующие команды MATLAB:

load deriv.mat
[Delta, Gamma, Vega, Price] = crrsens(CRRTree, CRRInstSet);

Можно осуществить выдачу полученного результата с помощью выполнения следующей последовательности команд:

format bank
All = [Delta, Gamma, Vega, Price]

Результат выполнения будет иметь вид:

Как и в векторе цен, каждая строка вектора чуствительности соответствует индексу аналогичного финансового инструмента в CRRInstSet. Для получения относительной чуствительности финансового инструмента, из его абсолютной долларовой чуствительности, необходимо разделить каждый элемент матрицы чуствительности на цену соответствующего финансового инструмента, что можно сделать с помощью следующей команды:

All = [Delta ./ Price, Gamma ./ Price, Vega ./ Price, Price]

Результат определения относительной чуствительности будет иметь вид:

Графическое представление CRR и EQP деревьев

Для графического отображения представления деревьев, можно использовать функцию treeviewer, которая позволяет проверить в интерактивном режиме цены и процентные ставки на вершинах дерева до момента экспирации. Графическое представление CRR и EQP деревьев эквивалентно представлению деревьев в модели Блэка-Дермана-Тоя (BDT), принимая во внимание, что все они являются бинарными рекомбинационными деревьями. Для дополнительной информации можно обратиться к разделу «Графическое представление деревьев», где рассмотрены возможности использования функции treeviewer с CRR деревьями, EQP деревьями и соответствующими им ценовыми опционными деревьями. В данном случае, в процессе проведения анализа необходимо следовать инструкциям, для анализа BDT деревьев.

Хеджирование портфеля

В данном разделе будут рассмотрены следующие вопросы:

  • определением целей хеджирования,
  • анализа возможностей функций хеджирования hedgeopt и hedgeslf,
  • спецификации ограничений для хеджирования в виде множества ограничений, которые задаются функциями hedgeopt и hedgeslf,
  • в заключении будет проанализирован хеджированный портфель.

Цели хеджирования

Вопрос хеджирования инвестиционного портфеля, является очень важным в современных финансах. Осуществляется хеджирование или нет, все равно должен решаться вопрос относительно величины страховочной финансовой части для инвестиционного портфеля, причем частота ребалансировки портфеля является одним из серьезных ограничений для отдельно взятого трейдера, портфельного менеджера, а также и любого финансового института, профессионально занимающегося вопросами инвестирования.

Из теории финансового инвестирования известно, что в случае отсутствия транзакционных издержек, профессиональные финансовые менеджеры будут предпочитают непрерывную ребалансировку портфеля, таким образом, чтобы исключить влияние изменений рынка на стоимость портфеля. Однако, на практике, транзакционные издержки, связанные с частой ребалансировкой портфеля, могут быть довольно значительными. Таким образом, тредеры и портфельные менеджеры должны очень взвешенно подходить к оценке затрат, необходимых для достижения определенной (заданной) чуствительности портфеля (то есть поддержания нейтральными статистических характеристик портфеля: дельты, гаммы и веги). Таким образом, проблема хеджирования инвестиционного портфеля заключается в определении фундаментального соотношения между хеджем портфеля и финансовых затрат формирования такого хеджа.

Практические вопросы хеджирования инвестиционного портфеля будут рассмотрены в трех разделах:

  • Функции хеджирования,
  • Спецификация ограничений с помощью ConSet,
  • Хеджирование ограниченного портфеля.

Функции хеджирования

Financial Derivatives Toolbox предоставляет две функции для обеспечения разрешения фундаментального вопроса о хеджировании портфеля, созданного из различных финансовых инструментов: hedgeopt и hedgeslf.

Первая функция hedgeopt, предназначена для решения более общей проблемы хеджирования. Она осуществляет построение оптимального хеджа, удовлетворяющего двум целям:

  • минимизации затрат хеджирования портфеля, при заданных ограничениях на чуствительность портфеля,
  • минимизации чуствительности портфеля, при максимально заданных финансовых ограничениях на издержки ребалансировки портфеля.

Функция hedgeopt позволяет инвестору осуществить распределение финансовых инструментов в портфеле, в соответствии с сформулированными критериями. Решение проблемы сводится к решению проблемы минимизации квадратов отклонений для линейной формы (задача линейной квадратичной оптимизации с ограничениями). Для дополнительной информации относительно функции hedgeopt, необходимо обратиться к разделу «Хеджирование с помощью функции hedgeopt».

С помощью второй функции hedgeslf осуществляется решение проблемы определения самофинансируемого хеджа для инвестиционного портфеля финансовых инструментов. В частности, функция hedgeslf осуществляет попытку удерживать стоимость портфеля на одном уровне, при условии уменьшения чуствительности портфеля (то есть, ребалансированный портфель получает такой хедж относительно рыночных изменений, что он является самофинансируемым). Если функция hedgeslf не находит самофинансируемый хедж, она осуществляет ребалансировку портфеля с минимизацией общей чуствительности инвестиционного портфеля. Для дополнительной информации относительно возможностей функции hedgeslf необходимо обратиться к разделу «Определение самофинансируемого хеджа с помощью функции hedgeslf».

Примеры данного раздела рассматривают вопросы, связанные с измерением статистических характеристик чуствительности портфеля: дельты, гаммы, веги. В данной версии Financial Derivatives Toolbox, в случае проведения анализа производных финансовых инструментов на процентную ставку, с помощью дельты измеряется цена чуствительности форвардной кривой доходности, с помощью статистической характеристики гамма измеряется дельта чуствительности цены форвардной кривой доходности, а с помощью веги измеряется цена чуствительности для процесса волатильности. Для уточнения деталей вычисления чуствительности для производных финансовых инструментов на процентную ставку необходимо обратиться к анализу возможностей функций bdtsens и hjmsens.

Для экзотических опционов, базовым активом вместо форвардной кривой доходности является акция с соответствующим процессом изменения её цены. Таким образом, дельта, в данном случае, является ценой чуствительности, определяющей изменение цены акции, гамма представляет собой оценку изменения чуствительности акции, а вега измеряет цену чуствительности процесса волатильности акции. Для дополнительных деталей вычисления чуствительности производных финансовых инструментов на акции необходимо обратиться к анализу функций crrsens и eqpsens.

Для анализа примеров, связанных с вычислением чуствительности для производных финансовых инструментов на процентную ставку необходимо обратиться к разделу «Инструменты вычисления чуствительности». Аналогично, для анализа примеров связанных с вычислением чуствительности для экзотических опционов, необходимо обратиться к соответствующему разделу «Инструменты вычисления чуствительности», но для экзотических опционов.

Замечание. Статистические характеристики портфеля: дельта, гамма и вега, котрые вычисляются с помощью Financial Derivatives Toolbox являются абсолютными и измеряются в долларах.

  В оглавление \ К предыдущему разделу \ К следующему разделу

 

Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика