MATLAB è Simulink íà ðóññêîì

https://hub.exponenta.ru/
 

Financial Derivatives Toolbox

Financial Toolbox: разбор демонстрационных примеров

  В оглавление \ К предыдущему разделу \ К следующему разделу

Построения бинарных деревьев для базовых активов

Financial Derivatives Toolbox поддерживает два типа моделей с рекомбинационными деревьями с целью отображения эволюции цен акций: модель Кокса-Росса-Рубинштейна(CRR) и модель эквивалентных вероятностей (EQP). Для рассмотрения вопросов рекомбинационных деревьев, необходимо обратиться к разделу «Процентные ставки и цена, вычисленные на основе деревьев»

CRR и EQP модели являются примерами моделей с дискретным временем. В моделях с дискретным временем, модельное время разделяется на дискретные интервалы, таким образом, что цена может быть вычисленной только лишь для этих дискретных моментов времени.

CRR модель является реализацией наиболее общего метода, используемого для моделирования эволюции ценообразования акций. Мощность модели CRR определяется ее простотой. Она является адекватной моделью и в случае, когда анализируется большое количество уровней дерева. CRR модель осуществляет оценивание ожидаемого значения для каждой вершины дерева и предоставляет хорошую аппроксимацию для соответствующей локальной волатильности. Аппроксимация улучшается, в случае увеличения количества временных интервалов, закладываемых в модель при построении дерева.

EQP модель, также является дискретной моделью. Она имеет преимущество, связанное с преимуществом построения дерева с абсолютно точной волатильностью для каждой вершины дерева, даже для малых временных интервалов. Она также обеспечивает лучшие результаты, чем CRR модель при некоторых состояния рынка, когда волатильность акций является низкой, а процентная ставка является высокой. Однако, это дополнительное преимущество вызывает значительное увеличение сложности модели, связанные с дополнительными вычислениями при построении дерева.

Ниже будут рассмотрены вопросы:

  • Описания построения бинарных деревьев для базовых активов («Построение бинарных деревьев для базовых активов»,
  • Проанализированы примеры создания деревьев для базовых активов («Примеры создания деревьев для базовых активов»),
  • Использования поставляемого файла deriv.mat для интерпретации вопросов анализа деревьев («Анализ деревьев»),
  • Пояснения различий между CRR и EQP моделями структур деревьев («Различие между CRR и EQP моделями структур деревьев»)

Бинарные деревья для базовых активов

Деревья, как модели для цен акций, являются фундаментальными инструментами представления эволюции цен акций на исследуемых интервалах времени. С помощью функций MATLAB crrtree и eqptree создаются соответственно CRR и EQP структуры деревьев. Эти функции создают в качестве выходных данных структуры деревьев на основе информации относительно параметров, используемых как входные для их создания.

Обе функции crrtree и eqptree используют три структуры в качестве входных аргументов:

  • Структуру StockSpec параметров акции,
  • Временную структуру процентной ставки RateSpec,
  • Лежащую в основе модели временную структуру TimeSpec.

Структура вызова функций

Синтаксис структуры вызова функции crrtree имеет следующий вид:

CRRTree = crrtree (StockSpec, RateSpec, TimeSpec)

Аналогично синтаксис структуры вызова функции eqptree имеет следующий вид:

EQPTree = eqptree (StockSpec, RateSpec, TimeSpec)

Как видно из структуры вызова, каждая из функций требует следующие структуры в качестве входных аргументов:

  • StockSpec представляет собой структуру, которая специфицирует параметры акции, эволюция ценообразования которой, будет представлена с помощью дерева. Эта структура создается с помощью функции stockspec, содержащей информацию о действительной цене акции, её волатильности, информацию о выплате дивидендов
  • RateSpec представляет собой спецификации процентной ставки на заданной кривой процентной ставки. Эта структура создается с помощью функции intenvset
  • TimeSpec представляет собой спецификации временных интервалов, закладываемых в модель. Создание этой модели осуществляется с помощью функций crrtimespec и eqptimespec. Эти структуры содержат информацию, касающуюся адекватного отображения соответствующих временных дат в структуру дерева, плюс число временных шагов, используемых для построения дерева.

Структура спецификации параметров акции

Структура StockSpec содержит специфическую информацию о цене акции, необходимую для построения бинарного дерева для индивидуального ценового движения цены акции.

Структура StockSpec генерируется с помощью функции stockspec. Эта функция требует два входных аргумента и допускает до трех дополнительных входных аргументов, зависящих от наличия и типов выплачиваемых дивидендов.

Синтаксис вызова функции stockspec имеет следующий вид:

StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, ...
DividendAmounts, ExDividendDates)

где:

  • Sigma представляет собой годовую волатильность анализируемой акции
  • AssetPrice представляет собой цену акции на дату оценивания
  • DividendType является строкой, специфицирующей тип выплачиваемых дивидендов на анализируемую акцию. Допустимыми значениями являются «cash», «constant», «continuous»
  • DividendAmounts содержит значение, которое зависит от специфицированного типа дивидендов DividendType. Если DividendType равно «cash», тогда DividendAmounts представляет собой вектор, состоящий из дивидендов типа «cash». Если DividendType равно «constant», тогда он представляет собой вектор констант, определяющих годовые дивидендные выплаты. Если DividendType равно «continuous», тогда он представляет собой скаляр, определяющий непрерывные годовые выплаты
  • ExDividendDates также содержит значения, зависящие от природы DividendType. Если DividendType равно «cash», или «constant», ExDividendDates представляет собой вектор, состоящий из дат выплат дивидендов. Для DividendType равного «continuous», ExDividendDates игнорируется.

Пример структуры спецификации параметров акции

Рассмотрим акцию с ценой $100 и годовой волатильностью равной 15%. Предположим, что на акцию выплачиваются три раза наличные дивиденды в размере $5.00 в соответствующие даты: 1 января 2003 года, 1 июля 2003 года 1 января 2004 года. Параметры этой акции с помощью MATLAB можно специфицировать следующим образом:

Sigma = 0.15;
AssetPrice = 100;
DividendType = 'cash';
DividendAmounts = [5; 5; 5];
ExDividendDates = {'jan-01-2004', 'july-01-2005', 'jan-01-2006'};
StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, ...
DividendAmounts, ExDividendDates)

Результат выполнения вышеперечисленных команд представлен ниже на рисунке:

  В оглавление \ К предыдущему разделу \ К следующему разделу

 

Поиск по сайту:


Система Orphus