MATLAB è Simulink íà ðóññêîì

https://hub.exponenta.ru/
 

Financial Derivatives Toolbox

Financial Toolbox: разбор демонстрационных примеров

  В оглавление \ К предыдущему разделу \ К следующему разделу

Спецификация временной структуры процентной ставки

В структуре RateSpec определяется факторы о процентной ставке, используемые для построения бинарного дерева ценообразования акции. В разделе «Функции, моделирующие временную структуру процентной ставки» объясняется, каким образом создавать эту структуру с помощью вызова функции intenvset, при заданных процентных ставках, начиная с последних дат для каждой процентной ставки и значения параметра compounding.

Спецификация временной структуры дерева

Структура TimeSpec определяет следующие особенности бинарного дерева:

  • Она отображает даты оценивания и даты экспирации в соответствующее модельное время
  • Она определяет время между уровнями в дереве, выделяя интервалы времени между датами оценивания и экспирации и превращая их в эквивалентные модельные интервалы. Путем спецификации количества интервалов, определяется дискретная временная структура дерева.

Синтаксис для вызова функций crrtimespec и eqptimespec для построения структуры TimeSpec имеет соответственно следующий вид:

TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)
TimeSpec = eqptimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)

где,

  • ValuationDate – дата, представляющая собой дату ценообразования и первую наблюдаемую дату в дереве (находится в корневой вершине). Её можно ввести с помощью структуры ValuationDate или как стандартное число-дату, (генерируемую с помощью функции datenum) или как дату - строку
  • Maturity - дата, определяющая момент времени экспирации финансового инструмента в дереве, вводимую как действительная дата или строка
  • NumPeriods – число, определяющее число временных шагов в дереве, то есть NumPeriods = 10, определяет 10 интервалов времени и соответственно 11 уровней дерева (0, 1, 2, … , 9, 10).

Пример структуры TimeSpec

Рассмотрим построение дерева на основе CRR модели, с датой оценивания равной 1 января 2003 года, и датой экспирации 1 января 2008 года и 20 временными интервалами. Cпецификация временной структуры осуществляется с помощью следующей последовательности команд MATLAB с соответствующими параметрами:

ValuationDate = 'Jan-1-2003';
Maturity = 'Jan-1-2008';
NumPeriods = 20;
TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)

В результате их выполнения получим следующий результат:

В полученной структуре две поля структуры TimeSpec являются особенно интересными: d0bs и t0bs. Эти два поля представляют собой времена наблюдения и соответствующие даты во всех уровнях дерева. Начиная с d0bs(1) и t0bs(1), определяющих корневую вершину (ValuationDate) и d0bs(end) и t0bs(end), обозначающих последний уровень дерева (Maturity) – дату экспирации.

Замечание. Не существует взаимнооднозначного отношения между датами, специфицированными для дерева и выведенным временем для уровней дерева, а также экспирацией, определенной во временной структуре процентной ставки. Процентные ставки в структуре RateSpec интерполируются или экстраполируются с целью соответствия распределению времени в дереве модели.

Примеры создания деревьев для базовых активов

Теперь можно использовать изученные выше структуры StockSpec и TimeSpec для построения дерева модели эквивалентных вероятностей (EQPTree) и дерева CRR модели (CRRTree). Первое, что необходимо сделать, это определить временную структуру процентной ставки. Для данного примера предположим, что процентная ставка фиксирована - 10% годовых, между датой оценивания (1 января 2003 года) и до момента экспирации. Для этого выполним следующие команды MATLAB:

ValuationDate = 'Jan-1-2003';
Maturity = 'Jan-1-2008';
Rate = 0.1;
RateSpec = intenvset('Rates', Rate, 'StartDates', ...
ValuationDate, 'EndDates', Maturity, 'Compounding', -1);

Для построения дерева CRR модели вводим следующую команду

CRRTree = crrtree(StockSpec, RateSpec, TimeSpec)

И получаем результат, представленный ниже:

Замечание. Для построения структур StockSpec и TimeSpec необходимо выполнить команды MATLAB, изученные в предыдущих разделах.

Для построения дерева EQPTree модели EQP вводим следующую команду

EQPTree = eqptree(StockSpec, RateSpec, TimeSpec)

Получаем результат, представленный ниже:

  В оглавление \ К предыдущему разделу \ К следующему разделу

 

Поиск по сайту:


Система Orphus