MATLAB è Simulink íà ðóññêîì

https://hub.exponenta.ru/
 

Financial Derivatives Toolbox

Financial Toolbox: разбор демонстрационных примеров

  В оглавление \ К предыдущему разделу \ К следующему разделу

Интерпретация моделей процентной ставки

Financial Derivatives Toolbox поддерживает следующие модели процентных ставок:

  • Блэка-Дермана-Тоя (BDT)
  • Блэка-Карасинского (BK)
  • Хита-Яррова-Мортона (HJM)
  • Хула-Вайта (HW)

Изучению вопросов создания деревьев форвардных процентных ставок из состаных компонент посвящен раздел "Создание деревьев форвардных процентных ставок". В нем представлена детальная информация относительно построения спецификаций волатильности, процентной ставки и времени, служащих в качестве входных аргументов для функции построения дерева. Более конкретное уточнение можно найти в разделах:

  • "Спецификация модели волатильности" - функция VolSpec
  • "Спецификация временной структуры процентной ставки" - функция RateSpec
  • "Спецификация временной структуры" - функция TimeSpec

Более глубокое изложение рассматриваемых вопросов представлено в разделе "Примеры создания деревьев".

Для исследования деталей структуры процентной ставки следует обратиться к разделу "Анализ деревьев".

Модель Хита-Яррова-Мортона (HJM) является одной из самых наиболее широко используемых моделей для определения цены производных финансовых инструментов на процентную ставку. Модель предполагает заданной первоначальную временную структуру процентной ставки и спецификации волатильности форвардной ставки для построения дерева, представляющего собой эволюцию процентной ставки, в основе которой лежит статистический процесс. Для более детального изучения модели необходимо обратиться к книге первоисточнику: Modelling Fixed Income Securities and Interest Rate Options - Robert A. Jarrow.

Модель Блэка-Дермана-Тоя (BDT) является другой аналитической моделью тоже часто используемой для определения цены производных финансовых инструментов на процентную ставку. Модель предполагает заданной начальную временную структуру процентной ставки и спецификации волатильности доходности долгосрочных ставок для построения дерева, представляющего собой эволюцию процентной ставки. Для более детального ознакомления с этой моделью необходимо обратиться к статье: "A One Factor Model of Interest Rates and its Application to Treasury Bond Options" - Fischer Black, Emanuel Derman, William Toy.

Модель Хула-Вайта (HW) предполагает заданной первоначальную временную структуру процентной ставки и ее волатильности для построения триномиального рекомбинационного дерева краткосрочных ставок. Результирующее дерево используется для определения цены производных финансовых инструментов на процентную ставку. Реализация модели Хула-Вайта в Financial Derivatives Toolbox ограничено однофакторной моделью.

Модель Блэка-Карасинского (BK) представляет собой однофакторную модель, лог-нормальную версию модели Хула-Вайта.

Для более детального изучения моделей Хула-Вайта и Блэка-Карасинского можно обратиться к монографии: Options, Futures, and Other Derivatives - John C. Hull.

Построение дерева форвардных процентных ставок

Дерево форвардных процентных ставок представляет собой фундаментальную основу для интерпретации эволюции процентных ставок на определенном интервале времени. В этом разделе рассматриваются вопросы построения деревьев форвардных процентных ставок с применением Financial Derivatives Toolbox.

Замечание. Для предотвращения излишних повторений при рассмотрении вопросов интерпретации, используются модели HJM и BDT, иллюстрирующие создание и использование деревьев процентных ставок. Модель HW и BK являются похожими на модель BDT. Там, где существуют принципиальные различия, они документированы в разделе: "Структуры деревьев HW и BK".

Функции MATLAB, с помощь которых создаются деревья процентных ставок называются hjmtree и bdttree. Функция hjmtree создает структуру, HJMTree содержащую информацию о времени и форвардной процентной ставке для ветвящегося дерева. Функция bdttree создает аналогичную структуру BDTTree, но только для рекомбинационного дерева.

Эта структура представляет собой, полную структуру, включающую дерево процентных ставок (см. поле FwdTree структуры), волатильность, процентные ставки и спецификации времени, используемые для построения модели в виде дерева.

Указанные функции используют три структуры в качестве входных аргументов:

  • Модель волатильности VolSpec (см. раздел "Спецификация модели волатильности")
  • Модель временной структуры процентной ставки RateSpec (см. раздел "Спецификация временной структуры процентной ставки")
  • Модель времени в виде дерева TimeSpec (см. "Спецификация временной структуры")

Наилучший способ визуального представления деревьев можно обеспечить с помощью функции treeviewer, которая отображает деревья в графическом виде. Для подробностей использования функции treeviewer можно обратиться к разделу "Графическое представление деревьев".

Обращение к функциям

Синтаксис вызова для функции hjmtree имеет вид:

HJMTree = hjmtree(VolSpec, RateSpec, TimeSpec)

Синтаксис вызова для функции bdttree имеет вид:

BDTTree = bdttree(VolSpec, RateSpec, TimeSpec)

Каждая функция требует VolSpec, RateSpec и TimeSpec в качестве входных аргументов:

  • VolSpec представляет собой структуру, определяющую процесс волатильности форвардной процентной ставки. Эту структуру VolSpec можно создать или с помощью функции hjmvolspec или bdtvolspec.

    Функция hjmvolspec поддерживает спецификации до трех факторов. Она поддерживает следующие модели волатильности временной структуры процентной ставки:

    • Константная
    • Стационарная
    • Экспоненциальная
    • Васичека
    • Пропорциональная

    Однофакторная модель предполагает, что временная структура процентной ставки определяется одним источником неопределенности. Использование множества факторов позволяет специфицировать различные типы всплесков волатильности в различных местах структуры процентной ставки. Для ознакомления с деталями можно ознакомиться с функцией hjmvolspec.

    Функция bdtvolspec поддерживает только один фактор волатильности. Волатильность остается константой между двумя парами вершин дерева. Поставка входных значений волатильности осуществляется с помощью вектора десятичных значений. Для ознакомления с деталями можно ознакомиться с функцией bdtvolspec.

  • RateSpec представляет собой спецификации процентной ставки для начальной кривой процентных ставок. Эту структуру пользователь может создать с помощью функции intenvset (см. раздел "Функции, моделирующие временную структуру процентных ставок").

  • TimeSpec представляет собой дерево временных спецификаций. Эту переменную пользователь может создать с помощью функции hjmtimespec или функции bdttimespec. Она представляет собой отображение между уровнями времени и датами котирования процентных ставок. Эта структура косвенно определяет число уровней в дереве.

  В оглавление \ К предыдущему разделу \ К следующему разделу

 

Поиск по сайту:


Система Orphus