MATLAB.Exponenta
MATLAB и Simulink на русском
Технологии разработки и отладки
		сложных технических систем

Femlab

Femlab 2.3. Руководство пользователя (перевод с английского с редакторской правкой В.Е.Шмелева):
1. Описание возможностей системы конечноэлементных расчётов FEMLAB

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу

Введение

FEMLAB – Toolbox MATLAB, предназначенный для решения мультифизических проблем, формулируемых в терминах дифференциальных уравнений в частных производных (PDE). Это руководство предназначено для ознакомления новых пользователей с полным набором мультифизических возможностей в системы FEMLAB. Программное и алгоритмическое обеспечение FEMLAB наполнено большим количеством обучающих программ и примеров применения достаточно мощных функций. Читатель узнает, как установить модель в графическом интерфейсе пользователя (GUI) FEMLAB – среде, позволяющей запускать щелчком мыши инструментальные средства, поддерживающие самые современные конечноэлементные методы математического моделирования.

Это Описание возможностей и Введение предназначено для тех, кто хочет исследовать пространственно–распределённые модели, а также для тех, кто хочет получить общий краткий обзор передовых технологий мультифизического моделирования в системе FEMLAB. Начинается изложение материала с “Руководства быстрого начала”, в котором рассказывается о решении типичных задач и даётся переход от них к более сложным задачам и наиболее полному использованию возможностей FEMLAB.

Этот справочник содержит ряд содержательных обучающих программ, объясняющих следующие вопросы:

  • Инициализация новых моделей и определение их параметров с помощью Навигатора Моделей, а также загрузка ранее записанных моделей из Библиотеки Моделей.
  • Работа с графическим интерфейсом пользователя (GUI) FEMLAB.
  • Эффективное выполнение моделирования в пределах графического интерфейса.
  • Расширение возможностей графического интерфейса при работе с FEMLAB-функциями командной строки.
  • Выполнение моделирования, основанного непосредственно на дифференциальных уравнениях в частных производных (PDE).

Изучив материал этого справочника, Вы сможете создавать готовые к запуску модели (в том числе и заказные) для Ваших спецпроектов. Работа над таким уровнем сложности требует, однако, чтобы Вы были знакомы с тонкостью работы многих компонентов FEMLAB, поэтому документация пакета включает в себя несколько вспомогательных справочников. Данное справочное пособие детально описывает базовые концепции пакета и показывает, как максимально полно использовать все его преимущества (структуры данных и функции командной строки MATLAB). Кроме того, библиотека моделей содержит много примеров из науки и инженерных разработок, которые поясняют, как использовать FEMLAB, чтобы решить реальные проблемы.

Что такое FEMLAB?

FEMLAB – мощная интерактивная среда для моделирования и решения научных и технических проблем, основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных (PDE) (см. S. Littmarck, et. al., Math, models, motion and more, PT DesignMagazine, Penton Media (Cleveland, OH), May 2000.). В этой среде можно легко расширять модели, находящиеся в составе пакета, переходя от одного физического поля к мультифизике и разыгрывая различные состояния модели, которые могут иметь отношение к различным отраслям науки и техники. Мощный интерфейс FEMLAB не требует, чтобы Вы имели глубокое знание математики или численного анализа. Вы можете формировать много полезных моделей, определяя участвующие в них физические величины, не рассматривая уравнений, которые описывают их. Однако FEMLAB позволяет Вам создавать модели, основанные на явно указанных уравнениях (в дальнейшем мы будем называть их “уравнение-основанные” модели). Помимо обеспечения этих многообразных подходов моделирования, программное обеспечение предлагает различные способы их использования: или через GUI-приложение femlab или из командной строки MATLAB.

Основная математическая структура, с которой работает FEMLAB – система дифференциальных уравнений в частных производных. В FEMLAB Вы можете представлять системы PDE двумя способами: в коэффициентной форме (для линейных или почти линейных задач) или в общей форме (для нелинейных задач). Возможно создание стационарных (не зависящих от времени) или нестационарных (зависящих от времени), а также линейных или нелинейных моделей, соответствующих либо скалярной, либо многокомпонентной краевой задаче. Пакет поддерживает также задачи на собственные значения и частоты.

При решении PDE, которые описывают модель, в FEMLAB применяются конечноэлементные методы (FEM). Программное обеспечение пакета поддерживает конечноэлементную технологию вместе с адаптивным построением сетки и контролем ошибок при работе с различными численными решателями. Более подробное описание математической и численной основы этой технологии дано в “Кратком обзоре PDE-моделей в FEMLAB”, см. также “Функции командной строки”.

Дифференциальные уравнения в частных производных – фундаментальная основа почти всех научных законов, значит, они могут и должны использоваться для моделирования научных явлений. FEMLAB имеет чрезвычайно широкую область применения, что позволяет моделировать большое количество материальных явлений во многих дисциплинах, таких как:

  • акустика
  • химические реакции
  • диффузия
  • электромагнитное поле
  • гидроаэродинамика
  • общие физические задачи
  • геофизика
  • теплопередача
  • потоки пористых сред
  • квантовая механика (и вообще, квантовая физика)
  • полупроводниковые устройства
  • сопротивление материалов (моделирование напряжённо-деформированного состояния вещества)
  • распространение волн.

Чтобы показать, как FEMLAB решает известные или интересующие проблемы во многих из этих областей, эта документация включает “Библиотеку моделей”. Этому посвящён отдельный том, содержащий обширный набор законченных, готовых к запуску моделей. Исследование этих моделей – превосходный способ изучить, как работать с FEMLAB, и посмотреть, как всё это применяется к различным прикладным областям знаний. Далее, Вы можете приспосабливать, расширять, или иначе изменять эти модели, чтобы удовлетворить ваши собственные требования. Таким образом, эти модели представляют отправную точку для дальнейшей работы, что позволит сэкономить значительное время во многих случаях.

Много реальных приложений включают совместное применение PDE из нескольких областей науки или техники. Исследователи назвали этот тип анализа мультифизическим моделированием. Например, электрическое сопротивление проводника часто зависит от температуры; таким образом, модель проводника с током включает термоэлектрические эффекты. Этот справочник вводит Вас в курс уникальных возможностей системы FEMLAB в работе с мультифизическими моделями (см. “Мультифизика: термоэлектрические эффекты”, “Мультифизическое и Уравнение-основанное моделирование”). Далее, “Библиотека моделей” посвящает отдельную главу изучению нескольких интересных мультифизических примеров.

Даже в базовой конфигурации FEMLAB имеются огромные возможности моделирования и анализа для многих дисциплин. Данный программный продукт показал себя особенно полезным для решения задач в рамках этих дисциплин. В связи с этим созданы необязательные модули прикладных программ по каждой из этих дисциплин. В данную версию включены модули Строительной механики (SME), Электромагнетизма (CEM), Химической технологии (CHEM), Гидроаэродинамики.

Несмотря на всё вышесказанное, надо признать, что невозможно создать специализированные модули для каждой возможной области применения, удовлетворив потенциальные требования каждого пользователя. Гибкость FEMLAB заключается в том, что этот Toolbox работает в системе MATLAB. В среде FEMLAB доступны все средства MATLAB и, наоборот, в среде MATLAB доступны все средства FEMLAB. Это даёт возможность комбинировать конечноэлементное моделирование с симуляцией динамических систем, а также с многочисленными другими аналитическими и численными методами анализа в науке и технике. Например, возможно создать конечноэлементную модель в FEMLAB и затем экспортировать её в Simulink или в Control System Toolbox, где модель становится неотъемлемой частью анализа динамической системы. Следует также обратить внимание на мультидисциплинарные прикладные программы FEMLAB.

Среда FEMLAB

Для понимания материала этого руководства и другой документации по FEMLAB нужно быть знакомым с основной терминологией. По–крупному среда FEMLAB состоит из пяти главных частей:

Графический интерфейс пользователя (GUI). В этой среде Вы создаёте и исследуете модели двумя способами: 1) используя одну из нескольких предопределенных физических моделей, где Вы работаете со знакомыми научными законами и зависимостями, или 2) в одном из предопределенных PDE режимов, где Вы работаете прямо с основополагающими дифференциальными уравнениями в частных производных модели. Вы можете также выполнять мультифизическое моделирование, комбинируя любой из этих физических режимов и PDE режимов.

Физические режимы, предназначенные, чтобы выполняться в графическом интерфейсе FEMLAB, охватывают общие прикладные области типа теплопроводности, электромагнетизма, гидроаэродинамики, и строительной механики. Каждый режим, в свою очередь, реализует конкретную модель PDE, для которой Вы определяете обычно используемые параметры, переменные и их значения. Из-за предопределенной природы этих физических режимов, Вы можете устанавливать модель без потребности явного задания PDE.

GUI FEMLAB содержит набор геометрических инструментальных средств (CAD) для одномерного, двумерного и трёхмерного моделирования. В этом интерфейсе имеется средство автоматической генерации конечноэлементной сетки для любой геометрии.

В FEMLAB имеется простое, быстрое и удобное средство визуального отображения любой физической величины или параметра. Наиболее распространённые способы визуализации – двумерные поверхностные графики, сечения, изоповерхности, контурные графики.

В GUI FEMLAB имеются средства экспорта различных данных в рабочую область MATLAB. Это даёт возможность для обработки этих данных применять функции командной строки, обеспечивающие доступ ко всем средствам FEMLAB и MATLAB. В диалоговых окнах имеются кнопки и переключатели, обеспечивающие экспорт моделей непосредственно в другие инструментальные средства MATLAB, такие как Simulink и Control System Toolbox.

Библиотека Моделей. Этот набор предопределенных моделей, к которым Вы можете обращаться через диалоговое окно Model Navigator, является важным по нескольким причинам. Это средство предоставляет быстрый способ изучить, как использовать возможности FEMLAB: загружая и запуская модели из библиотеки, Вы можете быстро увидеть результаты их работы. Вы можете взаимодействовать с моделью, изменяя ее геометрию, ключевые параметры, типы значений переменных, входящих в уравнения. Модели из Библиотеки можно использовать как базовые, сохраняя их модификации под разными именами.

m-файлы моделей. Возможно экспортировать (сохранять) любую модель, созданную в GUI-приложении femlab, в виде m-файла (т.е. в виде сценария или функции MATLAB). Представление модели в этой форме удобно для документирования работы или для её продолжения вне GUI-приложения femlab с помощью функций командной строки.

Функции командной строки. FEMLAB-функции командной строки позволяют создавать модели и работать с ними прямо из командного окна MATLAB. Здесь можно работать непосредственно с основной структурой данных FEMLAB (структурный тип fem). Такое объединение функций FEMLAB и MATLAB даёт возможность заниматься существенно-нестандартным моделированием.

Программный интерфейс приложений (API). Эта библиотека функций и методов MATLAB позволяет Вам создавать компоненты GUI и таким образом настраивать графический интерфейс FEMLAB для конкретных приложений. Строя заказной интерфейс, оптимизированный для конкретной задачи, Вы можете создавать законченные приложения, которые ограждают случайных пользователей от ненужной сложности, но всё же позволяют им быстро получить результаты сложных исследований. Вы можете также использовать API для формирования параметризованных моделей в GUI-приложениях.

Состав документации по FEMLAB

Чтобы обеспечить пользователям указанные выше возможности, FEMLAB поставляется с обширным набором документации. Документация включает в себя справочную систему по функциям командной строки и по интерактивной работе, в состав документации входят также печатные версии справочников и руководств. Полный набор печатной документации состоит из следующих документов:

  • FEMLAB 2.3. Руководство по инсталляции и Замечания по версии
  • FEMLAB 2.3. Руководство пользователя
  • FEMLAB 2.3. Системы автоматического управления
  • FEMLAB 2.3. Химические технологии
  • FEMLAB 2.3. Руководство по Программному Интерфейсу Приложений

Необязательные модули для конкретных дисциплин

В дополнение к ядру пакета FEMLAB группа разработчиков написала необязательные модули расширения, которые содержат функции и обобщённые модели, предназначенные для конкретных дисциплин. Эти модули поддерживают знакомую для пользователя рабочую среду со стандартизованной и специализированной терминологией, а также со специализированными решателями и средствами визуализации. Как и ядро, эти модули поставляются с обширным набором предопределённых моделей, которые не только поясняют, как воспользоваться преимуществом обширных возможностей FEMLAB в этих конкретных дисциплинах, но и содержат базовые модели для Ваших собственных разработок.

Модули конкретных дисциплин теперь применимы к следующим физическим полям:

Сопротивление материалов. Модуль моделирования напряжённо-деформированного состояния вещества (SME) решает статические и динамические задачи теории упругости. Последние решаются в пространственно-частотной области. Имеется расширяемая библиотека материалов, в которой параметры свойств могут быть стандартизованными или определяемыми пользователем. Возможно решение линейных и нелинейных задач теории упругости. Кроме того, можно включать FEMLAB-модели в блоки структурных схем Simulink.

Электромагнитные поля. Модуль электромагнитных расчётов (CEM) поддерживает моделирование нескольких наиболее важных частных случаев этих полей (электростатических, магнитостатических, гармонических, нестационарных и др.) Подобно всем специализированным модулям, в нём содержится библиотека предопределённых моделей. Этот модуль особенно полезен для пользователей, которые имеют твёрдые познания в электромагнетизме, но не знакомы с современными вычислительными методами. Модуль является также превосходным инструментом для образовательных целей. Модели этого модуля хорошо встраиваются в мультифизическое моделирование. Кроме того, возможно преобразование моделей, которые Вы разрабатываете в CEM модуле в “уравнение-основанные” модели. Это позволяет разбираться в уравнениях электромагнитного поля. И как с любой моделью FEMLAB, Вы можете экспортировать модели в рабочую область MATLAB, сохранять в виде m-файлов и затем подключать их к любым приложениям MATLAB.

Химические технологии (CHEM). Модуль предназначен для специалистов по химическим технологиям и может быть полезен при выполнении исследований, инженерных проектов, а также в образовании. Модуль содержит дополнительную библиотеку моделей. Возможна загрузка ряда примеров моделей непосредственно через Навигатор Моделей, который можно приспосабливать к Вашей собственной задаче. Модели, разработанные в среде данного модуля, могут легко интегрироваться как с базовыми функциями FEMLAB, так и с другими модулями, что позволяет модели химических технологий легко встраивать в мультифизические модели. Модели химических технологий могут легко экспортироваться в рабочую область MATLAB и сохраняться в виде m-файлов. Это позволяет встраивать модели в любые инструментальные средства MATLAB, включая Simulink и Control System Toolbox.

Установка FEMLAB и замечания по версии

Действия по установке системы FEMLAB описаны в отдельном документе под названием “Руководство по инсталляции и Замечания по версии”. В этом документе Вы найдёте информацию о требованиях к системе, лицензионное соглашение, а также примечания к версии FEMLAB 2.3.

Новые возможности второго поколения версий FEMLAB

Расширения и новые возможности FEMLAB 2.x по отношению к предыдущим версиям включают:

Общие трёхмерные возможности

  • Режимы мультифизических комбинаций трёхмерных приложений
  • - Сопротивление материалов (напряжённо-деформированное состояние вещества)
    – Электромагнитные поля
    - Электростатические поля
    - Магнитостатические поля
    - Постоянное электрическое поле в проводящей среде
    – Диффузия
    – Теплопередача
    – Потоки несжимаемых жидкостей
    – “Уравнение-основанные” модели в форме коэффициентов и в общей форме
    – Классические PDE:
       Уравнение Лапласа
       Уравнение Пуассона
       Уравнение Гельмгольца
       Уравнение теплопроводности
       Волновое уравнение
       Уравнение Шрёдингера
       Уравнение конвекции- диффузии

  • Общие возможности графического интерфейса пользователя

– Интерактивное выделение подобластей: непосредственное, границами (рёбрами), вершинами
– Интерактивное выделение участков границ: непосредственное, рёбрами, вершинами
– Выполнение действий над любой комбинацией геометрических объектов, зон, их границ, рёбер и вершин
– Отображение любой выделенной комбинации геометрических объектов, зон, их границ, рёбер и вершин
– Активация мышью любой выделенной комбинации геометрических объектов, зон, их границ, рёбер и вершин
– Выделение смежных объектов
– Методы множественного выделения участков границ
– Операции с метками геометрических объектов, зон, их граней, рёбер и вершин
– Поддержка подсказок по всем стадиям трёхмерного моделирования
– При показе модели – вращение, развёртка, масштабирование, раскраска
– Скрытие геометрических объектов, границ и подобластей (зон)
– Z-буферизация и OpenGL при графическом отображении модели
– Выравнивание вида по координатной оси
– Способность корректировать разрешающую способность геометрических изображений

  • Возможности моделирования трёхмерной геометрии

– Интерактивное применение однотипных операций к произвольным трёхмерным геометрическим объектам
– Введение элементарных трёхмерных объектов (примитивов): параллелепипеда, сферы, эллипсоида, конуса и цилиндра
– Импорт и экспорт трёхмерных геометрических объектов из и в рабочую область MATLAB
– Экструзия, вращение и внедрение двумерных геометрических объектов рабочей плоскости в трёхмерную область
– Перенос (или копирование) граней из одного трёхмерного объекта в другой
– Разделение трёхмерных геометрических объектов
– Работа с геометрическими объектами рабочей плоскости так же, как в двумерной версии
– Добавление рабочих плоскостей, примыкающих к грани или ребру трёхмерного геометрического объекта, либо проходящих через тройку вершин
– Показ трёхмерных объектов на рабочей плоскости

  • Новые решатели для одномерных, двумерных и трёхмерных задач

– Итерационные решатели линейных стационарных, нелинейных стационарных, а также нестационарных (зависящих от времени) задач
– Адаптивный режим поддерживается для итерационных решателей и задач на собственные значения

  • Автоматическое построение трёхмерной конечноэлементной сетки

– Полностью автоматизированное высококачественное построение и переопределение сетки в трёхмерной геометрии
– Равномерное переопределение сетки и переопределение сетки делением самых длинных рёбер конечных элементов
– Регуляризация сетки
– Автоматическое определение параметров размеров конечноэлементной сетки
– Управление размерами конечноэлементной сетки по большому числу параметров
– Зависимость размеров сетки от геометрии подобластей, граней, рёбер и вершин
– Задание законов управления размерами сетки с помощью выражений
– Отображение сетки в виде закрашенных фигур или в виде каркаса из рёбер
– Усовершенствованная визуализация сетки (включая раскраску) для тщательного контроля
– Выделение конечных элементов в соответствии с логическим выражением

  • Особенности постпроцессора

– Визуализация выражений, в которые входят любые постпроцессорные переменные или компоненты решения
– Отображение интересующей величины цветом, соответствующим значению выражения
– Визуализация выражения в виде изоповерхностей, имеющих цвета, определяемые отдельным выражением
– Цветовая визуализация выражения на границе
– Цветовая визуализация выражения на тетраэдрах
– Визуализация линий векторного поля (в виде трубок или линий)
– Визуализация деформаций
– Визуализация векторного поля в виде конусов или стрелок
– Выделение произвольного подмножества элементов логическим выражением
– Комбинация любых вышеназванных способов визуализации
– Анимация комбинации любых вышеназванных способов визуализации

  • Особенности моделирования, имитационное моделирование

– Экспорт моделей в Simulink и в Control System Toolbox
– Реальное мультифизическое моделирование на современном уровне
– Простая и естественная связь между различными дисциплинами моделирования
– Активизация режимов физического моделирования только на этапе прорисовки геометрии
– Решение полностью сформированной системы или отдельных частей мультифизической системы

Детали геометрического моделирования

  • Гибридное на визуальном уровне моделирование геометрии поддерживается программно алгоритмами, управляемыми рёбрами
  • Поддержка в трёхмерной геометрии пространственных фигур, поверхностей, кривых и точечных объектов
  • Поддержка примитивов в трёхмерной геометрии: параллелепипед, конус, цилиндр, эллипсоид, сфера
  • Методы расширения двумерных геометрических объектов в трёхмерную область; экструзия, внедрение, вытягивание и вращение
  • Унифицированное представление криволинейных поверхностей рациональными поверхностями Безье
  • Полный доступ к структурам данных пространственного моделирования
  • Усовершенствованный импорт dxf-файлов

Детали сеточных алгоритмов

  • Высококачественный генератор сетки, основанный на триангуляции Делоне, и управляемый рёбрами
  • Явное управление размером сетки

– глобальное
– по кривизне поверхностей
– по отношению длин рёбер
– по размеру сетки в подобласти (зоне), грани, ребре, вершине
– ограничение размера сетки

  • Поддержка задания размеров сетки выражением в пространственных координатах
  • Переопределение сетки

Решатели

  • Все решатели, пригодные для одномерных, двумерных и трёхмерных задач
  • Итерационные решатели, доступные для линейных стационарных, нелинейных стационарных и нестационарных (зависящих от времени) задач

– Итерационные алгоритмы:
   Алгоритм Гуда Брайдона
   Алгоритм обобщённой минимальной невязки (GMRES)
   Алгоритм свободно–транспонированной квазиминимальной невязки (TFQMR)
– Итерационные методы с предобусловливанием:
   Неполное LU-разложение
   Метод симметричной последовательной верхней релаксации (SSOR)
   Диагональное масштабирование
   Предобусловливание, определённое пользователем

  • Нестационарные решатели

– Усовершенствованный метод дифференциально-алгебраических уравнений (DAE); решатель с улучшенными стратегиями управления
– Новый решатель DAE с объединёнными итерационными методами (см. итерационные алгоритмы, названные выше)
– Предобусловливание: неполное LU-разложение

  • Адаптивные решатели (решатели с адаптивным переопределением сетки)

– Итерационные решатели для стационарных линейных и нелинейных задач
– Решатели задач на собственные значения

Детали постпроцессора

  • Доступ к переменной dau в постпроцессорных выражениях

Новые возможности FEMLAB 2.3

FEMLAB версии 2.3 предоставляет пользователю новую технологию для моделирования и имитации процессов во всех научных и технических областях, вводя набор новых решателей для параметрического анализа, построения больших моделей векторного поля в электромагнетизме и строительной механике, а также процессах переноса в химической технологии. Для этого вводятся также новые решатели проблемы собственных значений в больших моделях в исследованиях собственных мод и собственных частот.

Новый модуль Строительной Механики теперь полностью встроен в FEMLAB и включает новые прикладные программы для пластин, стержней и твёрдых тел. В модуль "Химические технологии" введены новые прикладные программы моделирования потоков сжимаемых (не-Ньютоновских) жидкостей, многокомпонентного переноса и турбулентности. Кроме того, модуль Электромагнетизма включает новые прикладные программы для оптоэлектроники и фотоники, а также новых моделей полей высокой частоты, в т.ч. и микроволнового диапазона (по-русски это называется высокочастотным анализом).

FEMLAB версии 2.3 идет с многими существенными уточнениями и новыми возможностями, такими как:

– Автоматическое масштабирование переменных;
– Новый параметрический решатель;
– Новый геометрический многосеточный предобусловливатель (GMG);
– Новый итерационный решатель проблемы собственных частот;
– Новый комплекснозначный решатель дифференциально-алгебраических уравнений (DAE) (его имя FLDASPK);
– Модели турбулентности и, в частности, k-эпсилон модель;
– Приложения, моделирующие потоки не-Ньютоновских жидкостей;
– Новые приложения для явлений переноса;
– Новые приложения для оптоэлектроники и фотоники;
– Твёрдые тела, пластины, стержни в трёхмерных задачах теории упругости.

Если зависимые переменные в Вашей модели имеют сильно отличающиеся значения, то решатель столкнётся с проблемой плохой обусловленности глобальных матричных уравнений. Например, в задачах строительной механики перемещения могут иметь порядок 0.0001 м, в то время как механические напряжения 1000000 Па. На этот случай в системе FEMLAB 2.3 предусмотрено автоматическое масштабирование переменных, приводящее с снижению числа обусловленности глобальных матриц и к повышению численной устойчивости всего процесса моделирования. Мало того, теперь средствами графического интерфейса пользователя можно управлять масштабированием переменных, используя для этого параметры материальных уравнений.

В версии 2.3 появились инструментальные средства исследования влияния различных параметров, входящих в уравнения математической физики, описывающих моделируемый процесс. Новый параметрический решатель предлагает идеальный способ изучения параметризованного ряда моделей. Варьируемый параметр типично представляет материальное свойство (свойство вещества в рассматриваемом поле) либо частоту, либо скорость реакции, либо иной параметр модели. Информация, полученная для одного набора переменных легко используется для следующих наборов, что свидетельствует о быстрой и эффективной параметрической обработке.

Для существенно-нелинейных моделей параметрическая обработка может также использоваться для обеспечения гладкой сходимости. Идея состоит в том, чтобы решить ряд все более и более трудных нелинейных задач. Решение слабо-нелинейной задачи, которая решается относительно легко, используется как источник входных данных для более трудной нелинейной задачи, и так далее, увеличивая параметр, представляющий степень нелинейности. Таким образом, очень трудные нелинейные проблемы могут быть решены без натурного или аналогового моделирования на реальных физических объектах.

Новый геометрический многосеточный предобусловливатель (GMG) применим к классу эллиптических PDE задач. Этот класс приложений содержит задачи строительной механики, различные виды задач диффузии и задач, включающих PDE, подобные уравнению Пуассона. GMG предобусловливатель значительно улучшает способность программных средств FEMLAB обрабатывать большие модели в строительной механике. Кроме того, в проблемах химической технологии, этот решатель может использоваться, чтобы решить большие задачи, основанные на уравнениях реакции-конвекции-диффузии.

В версии 2.3 работает новый итерационный решатель проблемы собственных частот. Он позволяет пользователю решать большие задачи на собственные частоты в Строительной механике. Этот решатель расширяет возможности системы FEMLAB по моделированию каверн и других резонансных структур в фотонике и в электромагнитных волнах длиной от дециметров до миллиметров.

Решатель FLDASPK для дифференциально-алгебраических уравнений (DAE), разработанный Линдой Пецолд в Калифорнийском Университете (Санта Барбара), теперь поддерживает краевые задачи с комплексными параметрами.

Новые возможности среды FEMLAB:

– Ассоциативная геометрия в одномерном режиме;
– Линейные графики в трёхмерном режиме (имеются в виду графики распределений искомых величин вдоль некоторой заданной линии);
– Явное задание диффузионного потока в краевых задачах Навье-Стокса;
– Новые типы конечных элементов;
– Использование производных по времени в граничных условиях Неймана;
– Задание систем обыкновенных дифференциальных уравнений на границе и подключение их к граничным условиям для PDE;
– Конечные элементы пятого порядка в двумерном режиме.

Не-Ньютоновские потоки жидкости: для моделирования потоков таких жидкостей можно использовать новый прикладной режим "non-Newtonian fluids". Этот новый прикладной режим может применяться в моделировании потока в полимере и ленточных подвесках, вставках, и т.д.

Сжимаемые потоки: теперь модели Эйлера можно применить для потоков газов при больших расходах.

Несжимаемый турбулентный поток: новая k-эпсилон модель турбулентности теперь может быть реализована в готовом к использованию прикладном режиме.

Диффузия Максвелла-Стефана: имеется возможность моделирования переноса разбавляемых компонентов в газовом носителе, в этих моделях отчётливо просматривается диффузия Файкина при взаимодействии между растворяемыми компонентами и растворяющим газом. Когда все компоненты присутствуют в сопоставимом количестве, взаимодействия между всеми компонентами можно наблюдать в модели. Это реализовано в модуле Химической технологии в виде нового прикладного режима "Maxwell-Stefan", который включает в себя произвольную комбинацию кинетики химических реакций, потоков вещества и теплопередачи. Эта особенность позволяет моделировать реакторы газовой фазы, разделители, и модули фильтрации.

Прикладные режимы Нернста-Планка: здесь моделируются процессы переноса массы в потоках заряженных компонентов в электрическом поле, которое является одной из движущих сил потока. Следовательно, два новых прикладных режима в модуле Химической технологии гарантируют достоверное описание электрокинетического переноса жидкости в электрохимических элементах. Это значительно упрощает задачу моделирования потоков вещества в электрохимических преобразователях энергии (топливных элементах, аккумуляторах и гальванических элементах).

Модель не-Ньютоновского потока полимера в вальцах. Реализован показ модели с большими вариациями вязкости полимера.

Возможно моделирование потока в открытом русле с пористыми стенками, причём потоки в порах полностью соединены с основным потоком в русле. Проблема типична для монолитных реакторов, фильтров, и других устройств, где конвекционным потоком в пористых структурах нельзя пренебречь.

Сжимаемый поток при сверхзвуковой скорости и в присутствии ударных волн смоделирован с использованием уравнений Эйлера. Модель описывает сверхзвуковой поток в канале с твердым препятствием в середине канала.

Использование нового параметрического решателя иллюстрируется моделью теплопередачи вокруг нагретой трубки при различных расходах прокачиваемой через неё жидкости. Модель показывает влияние разделения уровня вязкости на распределение температуры в жидкости.

Новая модель катода топливного элемента представляет приложение многокомпонентной диффузии. Прикладной режим описывает диффузию Максвелла-Стефана и показывает зависимость бинарного коэффициента диффузии от состава.

Имеется возможность изучения переноса диффузией и перемещением ионных компонентов в электрохимических элементах. Модель отражает электролиз опухолей, где разрушение опухоли достигается за счёт сквозного увеличения кислотности и выделения свободного хлора.

Представлена также новая модель электрокинетичского потока в чипе DNA. Электроосмотический поток управляется электрическим полем и отклонениями от электронейтральности на стенках канала. Здесь моделируется поток пара жидкости и прокекание ионного тока в чипе.

Экзотермические реакции в трубчатом реакторе с фиксированным расположением трубок исследуются совместным моделированием тепло- и массопереноса. Производство фталевого ангидрида сильно зависит от распределения температуры в реакторе.

В версии 2.3 имеется новый двумерный прикладной режим расчёта волновых процессов с потерями (гибридных волновых процессов). Этот прикладной ражим поддерживает в общем виде анизотропные среды и применяется при решении проблем фотоники, оптики, микроволновой техники (волноводы и др.).

Импедансные граничные условия теперь добавлены к трёхмерному прикладному режиму анализа квазистатических полей. Задавая эти условия, Вы моделируете индуцированные токи как поверхностные на границах проводников, что даёт возможность работать со сверхвысокими частотами.

Реализована модель излучающей моноконической RF-антенны с возможностью вычисления волнового импеданса и диаграммы направленности. Модели конических антенн полезны для большого набора приложений, связанных с расчётом широкополосных частотных характеристик. Осевая симметрия конструкции учитывается использованием одного из осесимметричных режимов программы расчёта гармонического электромагнитного поля. Двумерный режим позволяет использовать более густую конечноэлементную сетку, обеспечивающую высокую точность в широком диапазоне частот.

Магнитостатическая модель, использующая тензор натяжения Максвелла, позволяет вычислить силу, действующую на каждый провод двухпроводной линии. Эта модель поясняет использование поверхностных интегралов, определяющих силу, действующую на токоведущие проводники. Выполнено сравнение с объёмным интегралом от плотности силы.

Трехмерная модель показывает, как скалярный магнитный потенциал может использоваться, чтобы эффективно решать магнитостатические задачи для систем с постоянными магнитами. Эта модель также использует тензор натяжения Максвелла для вычисления силы.

В Библиотеке имеются две модели, вычисляющие двойное лучепреломление в фотонном волноводе, вызванное механическим напряжением. Моделирование установлено как мультифизическая проблема, соединяющая уравнение деформации плоскости с анализом оптического поля. Одна из моделей использует обобщенную форму уравнения деформации плоскости. Эта форма учитывает три направления нагружающей силы.

Переделана модель прямоугольного волновода и волнового Т-коннектора. Теперь к ней подключен новый параметрический решатель.

К волновым прикладным режимам добавлен режим "открытых" граничных условий для внешних поверхностей, для которых точно известно, что они не являются отражающими. Этот режим особенно полезен при решении проблем собственных значений, мод и частот.

Новые геометрические объекты для задач теории упругости:

– трёхмерные объёмные фигуры;
– трёхмерные стержни Эйлера;
– пластины в трёхмерной геометрии.

Перечислим новые модели, доступные через Навигатор моделей и новые возможности моделирования.

– Трехмерная башня, Эйлерова модель стержня.
– Статический анализ гнезда крепления мачты.
– Двумерная задача об эталонном стержне.
– Осесимметричная модель поршня: переходный пневматический и термодинамический процесс.
– Сталеалюминиевый узел, деформирующийся при изменении температуры.
– Моделирование элементов оболочки сосуда высокого давления.
– Анализ собственных частот колебаний ротора электрической машины.
– Параметрический анализ болтового соединения труб.
– Вибрация диска, опирающегося на заполненный воздухом цилиндр.
– Все мультифизические модели допускаются в двумерном и трёхмерном режиме.
– Поддерживаются переменные, зависящие от номеров геометрических зон.
– Графики распределений физических величин в сечениях.
– Упрощённое описание температурных зависимостей в произвольных тепловых полях.
– Новая структура библиотеки материальных уравнений, облегчающая и расширяющая возможности её использования.
– Появилась возможность использования интегралов в описании постановки задачи.
– Возможно многократно использовать входные данные при определении пользовательской задачи.
– Улучшенная обработка моделей контактных явлений с нелинейными граничными условиями.

Новое в использовании FEMLAB

FEMLAB представляет собой интегрированную и интерактивную среду моделирования. Вы можете пройти различные шаги моделирования без сохранения или загрузки файлов и движения назад и вперед между режимами прорисовки геометрии, ввода граничных условий и генерации сетки, решением и постпроцессорной обработкой. Ассоциативный режим прорисовки геометрии сохраняет Ваши граничные условия и уравнения, даже если Вы возвращаетесь и изменяете геометрию.

Процедура моделирования включает следующие шаги:

– прорисовка или импорт геометрии в одномерном, двумерном или трёхмерном режиме;
– указание уравнений или физических прикладных режимов для определения своей моделируемой системы;
– генерация конечноэлементной сетки;
– выполнение решения (имитации);
– визуализация результатов;
– оптимизация модели или параметрический анализ.

Модель распределения температуры при микроволновом спекании окиси цинка. Совместное решение задачи о распространении микроволн и теплопроводности используется для изучения влияния на процесс спекания различий в диэлектрических свойствах азота и воздуха.

FEMLAB имеет мощные инструментальные средства внедрения объектов CAD для создания одномерных, двумерных, и трехмерных геометрических объектов. Вы можете использовать общие операции трёхмерного моделирования, экструзию и вращение двумерных объектов, а также булевы операции для создания составных трёхмерных объектов. Рабочие плоскости полезны для создания двумерных конфигураций, которые могут быть расширены в трёхмерные структуры. Для моделирования геометрии Вы можете также использовать примитивные объекты типа кругов, прямоугольников, параллелепипедов, сфер, шаров, эллипсоидов.

Объекты, созданные другим программным обеспечением моделирования, могут быть импортированы и использоваться в моделях FEMLAB. В трёхмерном режиме могут импортироваться файлы формата IGES, в двумерном - файлы формата DXF. Также возможно конвертировать двумерные изображения форматов JPG, TIF, BMP и трехмерных MRI данных в объекты геометрии FEMLAB.

Вы можете определять материальные свойства вашей модели, используя параметры в предопределенных приложениях типа вязкости и плотности в уравнениях Навье-Стокса или удельной проводимости и диэлектрической проницаемости в электромагнетизме.

Параметры могут быть функциями смоделированных переменных и их производных. К примеру, можно рассмотреть распространение микроволн в диэлектрической среде. Микроволны порождают тепловые потери, которые приводят к росту температуры, от которой зависят материальные свойства среды. Проблема распространения волн сильно зависит от проблемы теплопередачи и наоборот. Выражения для материальных свойств могут вводиться в FEMLAB как аналитические функции смоделированных переменных.

Треугольная или тетраэдральная неструктурированная сетка автоматически создаётся генератором сетки. Адаптивные алгоритмы генерации и переопределения сетки минимизируют численную погрешность. Имеется также возможность управлять параметрами генератора конечноэлементной сетки.

Вы можете выполнить имитацию зависящих от времени (нестационарных) как линейных, так и нелинейных систем. Параметры решателя включают прямые и итерационные методы, жесткие алгоритмы решения уравнения, и задач анализа собственных мод.

FEMLAB обладает обширным набором средств визуализации и постпроцессорной обработки. Они включают в себя:

– интерактивное построение графика любой функции смоделированных переменных и её производных;
– визуализация одновременно нескольких свойств решения: разрезы, изоповерхности, изолинии, линии тока, распределение направлений векторного поля, трёхмерные графики в виде поверхностей;
– анимация произвольных функций полученного решения;
– интегрирование функций решения по границам и подобластям;
– при визуализации графиков функций в сечениях имеется возможность отображать проекции переменных решения на заданную поверхность или линию; имеется возможность отображать решение в точке пространства как функцию времени.

Эквипотенциальные поверхности и линии плотности тока вблизи электрода в процессе электролиза воды. Цвет эквипотенциальных поверхностей соответствует плотности тока. В поперечном сечении электролитической ванны можно показать распределение плотности тока, направленной от положительного электрода к отрицательному.

В большинстве случаев процесс моделирования включает параметрический анализ, оптимизацию конструкции, проектирование устройства, встраивание конечноэлементной модели в модель системы автоматического управления, анализ совместной работы нескольких моделируемых устройств в одной системе. Таким образом, конечноэлементная модель может использоваться как часть внешней программы или функции.

FEMLAB написан на языке MATLAB и поэтому полностью совместим со сценариями системы MATLAB. Коэффициенты или материальные свойства в ваших уравнениях могут быть оформлены как функции MATLAB. Вы можете сохранять модели FEMLAB в виде m-файлов и включать их как функции в сценариях MATLAB для параметрического анализа, оптимизации, и т.д. Вы можете также сохранять модели FEMLAB как блоки Simulink или модели пространства состояний.

Модели FEMLAB можно конструировать и встраивать в параметрический анализ, непосредственно составляя вычислительные сценарии и функции MATLAB, используя функции пакета FEMLAB.

FEMLAB даёт возможность пользователю объединить любое число моделируемых явлений в анализируемой системе. Вы можете осуществлять сборку Вашей модели, объединяя готовые к использованию прикладные программы, или определять Ваши собственные уравнения. В обоих из этих случаев FEMLAB дает возможность Вам объяснить все возможные зависимости между смоделированными явлениями.

В двумерных моделях имеется возможность соединять в одной сетке двумерные конечные элементы с одномерными.

Существенно расширены мультифизические возможности FEMLAB. В версии 2.3 теперь поддерживаются мультигеометрические мультифизические модели. Это означает, что можно объединять модели, определённые в разных пространствах, имеющих общие точки, сечения, линии и подобласти. Можно также объединять модели, определённые в пространствах с разным числом измерений.

FEMLAB в комбинации с MATLAB и его пакетами расширения представляет собой законченный пакет моделирования для исследования пространственно-распределённых физических явлений, проектирования и совершенствования технических устройств, а также для образования.

Вышеупомянутые новые возможности доступны в GUI-приложении femlab. Функции командной строки дают еще больше новых возможностей системы FEMLAB.

  В оглавление книги \ К следующему разделу \ К предыдущему разделу


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика