MATLAB.Exponenta
–Û·Ë͇ Matlab&Toolboxes

Основы работы в Curve Fitting Toolbox \ Curve Fitting Toolbox

В оглавление книги \ К предыдущему разделу \ К следующему разделу

Основы работы в Curve Fitting Toolbox

1.3.5. Стандартные параметрические и непараметрические модели

Curve Fitting Toolbox содержит ряд стандартных параметрических и непараметрических моделей, которые выбираются в диалоговом окне Fitting. Для перехода в это окно следует нажать кнопку Fitting в основном окне приложения cftool.


Диалоговое окно Fitting

Всего имеется 10 стандартных типов для параметрического и непараметрического приближения (параметры обозначаются a,b,c,d,a1,b1,p1...).

Параметрические модели

1. Экспоненциальные модели (Exponential)

2. Отрезки ряда Фурье (Fourier)

3. Сумма синусов (Sum of Sin Functions)

4. Гауссовы модели (Gaussian)

5. Модель Вейбула (Weibull)

6. Степенные модели (Power)

7. Полиномиальные модели (Polynomials)

8. Дробно-рациональные модели (Rational)

Эти модели представляются дробью, в числителе и знаменателе которой стоят полиномы до пятой степени включительно. Коэффициент при старшей степени в знаменателе равен единице для однозначного определения дробно-рационального выражения.

Искомыми являются коэффициенты полиномов, стоящих в числителе и знаменателе дроби.
При выборе модели этого типа в раскрывающемся списке Type of fit появляются два списка для выбора степени числителя и знаменателя


Выбор дробно-рациональной модели в диалоговом окне Fitting

Непараметрические модели

1. Интерполяционные сплайны (Interpolant)

linear - кусочно-линейное приближение (точки данных соединяются отрезками прямых).


Кусочно- линейное приближение

nearest neibour - кусочно-постоянная интерполяция по ближайшему соседу.


Интерполяция по ближайшему соседу

cubic spline - интерполяция данных кубическим сплайном. Получается тот же самый сплайн, который строит функция spline, входящая в набор функций MATLAB (см. Интерполяция кубическими сплайнами.)


Интерполяция кубическим сплайном

shape-preserving - интерполяция эрмитовым сплайном, т.е. сплайном, сохраняющим форму данных (см. Интерполяция сплайнами, сохраняющими форму (кубическими полиномами Эрмита).)


Интерполяция эрмитовым сплайном
(значения сплайна не превосходят значения данных)

2. Сглаживающий сплайн (Smoothing Spline)

Хотя сглаживающий сплайн и относят к непараметрическим моделям, тем не менее он содержит задаваемый пользователем параметр. Сглаживающий сплайн определяется как сплайн, который минимизирует следующий функционал, зависящий так же и от некоторого параметра p.

где
(xk,yk)k=1,2,...,n - приближаемые данные;
wk - веса данных (если они не были заданы, то принимаются равными единице);
p - сглаживающий параметр, изменяющийся от 0 до 1, который определяет кривизну получающегося сплайна. Если задавать значения сглаживающего параметра близкие к нулю, то сглаживающий сплайн будет похож на прямую, приближающую данные в смысле наименьших квадратов, поскольку основным в минимизируемом функционале станет второе слагаемое

которое как раз и отвечает за гладкость, его минимизация соответствует построению сплайна с наименьшим значением второй производной (ноль, для полинома первого порядка). Напротив, если значение сглаживающего параметра близко к единице, то основным в минимизируемом функционале станет первое слагаемое

которое отвечает за прохождение сплайна через заданные точки. При p=1 сглаживающий сплайн превращается в обыкновенный кубический сплайн.

На практике при применении сглаживающего сплайна часто значение сглаживающего параметра выбирают примерно равным

где h - среднее расстояние между точками , в которых определены приближаемые данные.

Значения сглаживающего параметра задаются в диалоговом окне Fitting (соответствующие переключатели, кнопки и область ввода появляются после выбора Smoothing Spline в раскрывающемся списке Type of fit)


Задание параметра для сглаживающего сплайна

На рисунке ниже приведены сглаживающие сплайны для нескольких различных значений сглаживающего параметра p=1 (то же, что и кубический сплайн), p=0.9 (сглаживающий сплайн), p=0 (линейная функция, приближающая данные в смысле наименьших квадратов).


Приближение данных сглаживающим сплайном
для различных значений сглаживающего параметра.

В оглавление книги \ К предыдущему разделу \ К следующему разделу


Поиск по сайту:

Система Orphus

Яндекс.Метрика