Вычисленные критерии пригодности приближения
Goodness of fit:
SSE: 0.1224
R-square: 0.9998
Adjusted R-square: 0.9997
RMSE: 0.08245
На оси основного окна приложения cftool вывелся график приближения при найденном значении параметров, а в таблицу Table of Fits выводится имя приближения SinModel, имя набора данных SinWithErr, тип параметрической модели Sum of Sin Function и найденные значения критериев пригодности приближения.
Про различные критерии пригодности приближения, вычисляемые в Curve Fitting Toolbox, говорится в разделе Критерии пригодности приближения. Сейчас мы рассмотрим, как задавать различные начальные значения параметров и организовать работу с несколькими приближениями.
Найденные значения параметров модели a1sin(b1x + c1) таковы
a1 = 7.019, b1 = 1, c1 = 6.275
То, что найденное значение c1 не равно нулю (примерно), не испортило приближения (хотя исходные данные были 7sinx + шум), поскольку c1 = 6.275 ~ 2П, т.е. периоду функции синус. Создадим теперь новое приближение и перед началом процесса подбора параметров установим начальное приближение 0 для параметра c1. Для создания нового приближения следует нажать кнопку New Fit в диалоговом окне Fitting и ввести имя SinModel0 нового приближения в строку ввода Fit Name. После этого необходимо снова выбрать в раскрывающемся списке Type of fit строку Sum of Sin Functions и задать вид функции a1sin(b1x + c1) в расположенном ниже списке Sum of Sin Functions.
Теперь перед началом подбора параметров установим нулевое начальное приближение для параметра . Для этого следует нажать кнопку Fit Options и в появившемся диалоговом окне Fit Options в столбце StartPoint таблицы внизу окна установить для c1 начальное приближение, равное нулю, для чего надо щелкнуть по соответствующей ячейке и ввести 0. Все остальные параметры оставим такими, как они заданы по умолчанию. После чего окно Fit Options можно закрыть (назначение остальных элементов управления, количество которых зависит от выбранной модели, объясняется в разделе Опции, управляющие процессом подбора параметров).

Установив нулевое начальное приближение для параметра c1, снова проделаем подбор параметров, нажав кнопку Apply в диалоговом окне Fitting. По завершении процедуры подбора параметров в окно Results опять выводятся найденные значения коэффициентов модели (теперь значение параметра c1 близко к нулевому) вместе с доверительными интервалами, а так же информация о модели и вычисленные критерии пригодности полученного приближения. Оси основного окна приложения cftool теперь содержат графики исходных данных и двух приближений (графики приближений совпадают). При выборе в таблице Table of Fits окна Fitting одного из приближений в области Results автоматически отображается вся информация о нем. Для настройки вида таблицы служит кнопка Table Options (см. раздел Критерии пригодности приближения).
Для удаления приближения достаточно выбрать его в таблице Table of Fits и нажать кнопку Delete. Удалим, например приближение SinModel. Одновременно удаляется его график с осей основного окна приложения cftool.
Построим еще приближение наших данных полиномом третьей степени. Для этого снова нажмем кнопку New Fit и введем в строку ввода Fit Name имя Poly3. Убедимся, что в раскрывающемся списке Type of fit выбрано полиномиальное приближение (Polynomial) и в списке Polynomial выберем cubic polynomial, после чего нажмем кнопку Apply. Снова в окно Results выводится информация о модели, в данном случае модель линейная (Linear model), поскольку искомые параметры линейно входят в параметрическую полиномиальную модель (полиномиальная регрессия)
Linear model Poly3:
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
выводятся так же найденные значения коэффициентов полинома вместе с доверительными интервалами для уровня вероятности 95%
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 0.6341 (0.5438, 0.7243)
p2 = -6.02 (-6.707, -5.333)
p3 = 13.02 (11.56, 14.48)
p4 = -1.134 (-1.955, -0.3128)
и значения критериев пригодности приближения
Goodness of fit:
SSE: 4.733
R-square: 0.991
Adjusted R-square: 0.9894
RMSE: 0.5276
В таблице Table of Fits добавилась информация о полиномиальном приближении: его имя Poly3, имя набора данных SinWithErr, тип параметрической модели Polynomial и найденные значения критериев пригодности приближения. На осях основного окна приложения cftool теперь отображаются: график исходных данных маркерами, приближение синусом и полиномом:

Продолжим работу с приложением cftool для нового набора данных, для чего определим вектора, содержащие данные, в рабочей среде MATLAB (зашумленные данные, подчиняющиеся линейной зависимости):
>> XData1=-3:0.02:3;
>> YData1=0.5*XData1+0.8+0.3*randn(size(XData1));
Импортируем данные в приложение cftool выбирая переменные XData1 и YData1 рабочей среды MATLAB в окне Data, как было описано в разделе Окно приложения cftool. Импорт данных в приложение cftool. Дадим имя LinWithErr набору данных и перейдем к окну Fitting. Для создания нового приближения нажмем кнопку New fit, затем введем имя приближения LinModel и выберем в раскрывающемся списке Data set наше множество данных LinWithErr. Осталось задать полиномиальную модель в раскрывающемся списке Type of fit, выбрать полином первой степени (linear polynomial) в списке Polynomial и нажать кнопку Apply.
Тип модели, найденные значения коэффициентов, критерии пригодности приближения выводятся в окно Results, в таблице Table of fits появилось новое приближение LinModel для нового набора данных LinWithErr с соответствующей информацией. Как и раньше, обновились оси основного окна приложения cftool, теперь они содержат два набора данных и три приближения, что очевидно, не очень наглядно:

Пределы по оси x выбираются автоматически так, чтобы на графике были представлены оба набора данных, при этом графики приближений оказываются построенными на больших интервалах, чем нужно. В следующем разделе разбирается управление графиками приближений и данных.
\
\
|