# Оптимизация формы

## 11. Выводы

- В третьей части обзорного доклада рассмотрен метод решения задач оптимизации для конструкций, рассчитываемых МКЭ. Этот метод основан на вычислении градиента целевой функции и применении высокоэффективного квазиньютоновского метода оптимизации. Целевые функции − перемещения, напряжения и эквивалентные напряжения в задачах статики и вынужденных колебаний, функции собственных частот и форм колебаний в задачах на собственные значения. Форма тела варьируется в заданных пределах. Структура задачи МКЭ позволяет вычислить градиент без численного дифференцирования и быстро.
- Для квазиньютоновского метода оптимизации применяется BFGS-формула для пересчёта гессиана и вариант одномерного поиска, основанный на однократной кубической интерполяции и регулировке длины шага. Такой подход позволяет значительно сократить количество вычислений целевой функции.
- Предлагается метод учета ограничений на переменные, который в ряде случаев позволяет обойтись без применения штрафных функций и множителей Лагранжа. Он основан на ограничении длины шага и проектировании вектора квазиньютоновского направления на активные ограничения.
- Численные примеры показывают эффективность предложенного метода.