# Оптимизация формы

## 9. Пример 2 − настройка частоты колебаний медного колокола

Рассматриваются собственные колебания медного колокола (все размеры в метрах) по 1-й гармонике в окружном направлении. Физические константы: E=105 МПа; ρ=8600 кг/м3; ν=0.33. При начальных размерах x={0.15; 0.1; 0.1; 0.1; 0.1; 0.2} низшая частота колебаний составляет ω1=50.455 Гц. Соответствующая форма колебаний и разбивка на конечные элементы показаны ниже.

Ставится задача оптимизации: максимально приблизить 1-ю частоту колебаний к 60 Гц. Целевая функция имеет вид:

J = (ω1 − 120π)2 ® min. | (4)

Ограничения на переменные:

0.12 ≤ x1 ≤ 0.18;
0.05 ≤ x2, x3, x4, x5 ≤ 0.15;
0.1 ≤ x6 ≤ 0.21;
0.02 ≤ x1 − x2 ≤ 0.06;
−0.01 ≤ x3 − x4 ≤ 0.01;
x6 ≥ x4.

(5)